Lời giải câu 6- Phát triển từ đề thi minh họa THPT Quốc gia lần 3
Câu 6: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác BCD cân tại D và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Biết AD hợp với mặt phẳng (ABC) một góc bằng $60^{0}$. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.
A. $V=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{6}$.
B. $V=\frac{a^{3}}{12}$.
C. $V=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{8}$.
D. $V=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{24}$.
Giải: Đáp án C.
Dựng $AH \perp BC$, do $(ABC) \perp (BCD) \Rightarrow AH \perp (BCD)$.
Ta có tam giác ABC đều $\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Hơn nữa $DH \perp BC \Rightarrow DH \perp (ABC)\Rightarrow (AD, (ABC))=\widehat{HAD}=60^{0}$.
Xét tam giác AHD vuông tại H
$\tan \widehat{HAD}=\frac{HD}{AH} \Rightarrow HD=AH \tan \widehat{HAD}=\frac{3a}{2}$.
Vậy $V_{ABCD}=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{8}$.
Bình luận