Lời giải câu 4- Phát triển từ đề thi minh họa THPT Quốc gia lần 3

Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SD tạo với (SAC) một góc bằng $30^{0}$. Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

 

 

 

 

 

 

 

A. $V=\frac{a^{3}}{3}$.

B. $V=\sqrt{3}a^{3}$.

C. $V=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{3}$.

D. $V=\frac{2\sqrt{3}a^{3}}{3}$.


 

Giải: Đáp án A.

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, ta có 

$\left\{\begin{matrix}DO \perp AC\\ DO \perp SA\end{matrix}\right.\Rightarrow DO \perp (SAC) \Rightarrow  (SD, (SAC))=\widehat{DSO}$.

Xét tam giác SOD vuông tại O ta có

$\sin \widehat{DSO}=\frac{OD}{SD} \Rightarrow SD=\frac{OD}{\sin \widehat{DSO}}=\sqrt{2}\Rightarrow SA=a$.

Vậy $V_{SABCD}=\frac{a^{3}}{3}$.


Bình luận