CHUYÊN ĐỀ BÀI TOÁN THỰC TẾ

Câu 1: Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được là $s(t)$ (km) là hàm thuộc biến phụ thuộc của biến t (giây) theo quy tắc $s(t)=e^{t^{2}+3}+2.t.e^{3t+1} (km)$. Hỏi vận tốc của tên lửa sau một giây là bao nhiêu (biết hàm biểu thị vận tốc là đạo hàm của hàm biểu thị quãng đường theo thời gian).

Câu 2: Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng/m, đối với ba hàng rào song song với nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 đồng/m. Tính diện tích lớn nhất của đất rào thu được.

Câu 3: Từ một khúc gỗ hình hình trụ có đường kính bằng 40cm, cần xẻ thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất.