Giải sbt toán 6 tập 2: bài tập 109 trang 30

Gọi phân số lớn nhất \({a \over b}\)

$\rm{ƯCLN} (a, b) = 1$

Ta có: \({8 \over {15}} \div {a \over b} = {8 \over {15}}.{b \over a} = {{8b} \over {15a}}\) là số nguyên \( \Rightarrow 8b \,\vdots \, 15a\)

$\rm{ƯCLN} (8; 15) = 1$ và $\rm{ƯCLN} (a, b) = 1$

\(\Rightarrow 8 \,\vdots \, a\) và \(b \,\vdots \, 15\,\,\,(1)\)

\({{18} \over {35}} \div {a \over b} = {{18} \over {35}}.{b \over a} = {{18.b} \over {35.a}}\) là số nguyên \( \Rightarrow 18b \,\vdots \, 35a\)

$\rm{ƯCLN} (8; 35) = 1 $ và $\rm{ƯCLN} (a, b) = 1$

\(\Rightarrow 18  \,\vdots \,a\) và \(b \,\vdots \, 35\,\,\,(2)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow a \in \rm{ƯC}\left( {8;18} \right) = \left\{ {1;2} \right\}\)

\(b \in BC\left( {15;35} \right) = \left\{ {0;105;210;...} \right\}\)

Vì \({a \over b}\) lớn nhất nên a lớn nhất, b nhỏ nhất khác 0

Vậy phân số cần tìm là \({2 \over {105}}\)