Giải hoạt động 4 trang 102 sgk Toán 8 tập 1 CD

a. Vì AB//CD, mà E thuộc đường thẳng CD nên AB//CE

Xét hai tam giác ABC và ECB có: 

• $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ECB}$ (2 góc so le trong)
• BC chung
• $\widehat{BCA}$ = $\widehat{CBE}$ (2 góc so le trong)

=> Hai tam giác ABC và ECB bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc 

b. Từ câu a Hai tam giác ABC và ECB bằng nhau nên AC = BE. Mặt khác theo bài toán thì AC = BD

=> BE = BD => DBE là tam giác cân tại B => $\widehat{BED}$ = $\widehat{BDE}$

Theo bài toán ta có BE//AC => 2 góc đồng vị $\widehat{ACD}$ = $\widehat{BDE}$.

c) Xét hai tam giác ACD và BDC: 

• AC = BD (theo bài toán)
• $\widehat{ACD}$ = $\widehat{BDC}$ (cùng bằng với $\widehat{BED}$)
• DC chung

=> Hai tam giác ACD và BDC bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh. 

=> $\widehat{ADC}$ = $\widehat{BCD}$ (2 góc tương ứng)

d) ABCD có phải là hình thang cân vì có 2 góc kề một đáy bằng nhau là $\widehat{ADC}$ = $\widehat{BCD}$