Giải bài tập 2 trang 104 sgk Toán 8 tập 1 CD

Bài tập 2 trang 104 sgk Toán 8 tập 1 CD: Người ta ghép ba hình tam giác đều có độ dài cạnh là a với vị trí như Hình 31.

a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.

b) Chứng minh tứ giác ACDE là hình thang cân.

c) Tính diện tích của tứ giác ACDE theo a.

Giải bài tập 2 trang 104 sgk Toán 8 tập 1 CD


a. Vì 3 tam giác ABE, BED, BDC là các tam giác đều có cạnh bằng nhau nên:

$\widehat{ABE}$ = $\widehat{DBE}$ => AB//ED

$\widehat{CBD}$ = $\widehat{EBD}$ => BC//ED

Như vậy AB và BC cùng // với ED lại có chung điểm B nên 3 điểm A, B, C thẳng hàng.(đpcm)

b. Xét tứ giác ACDE có: 

AC // DE=> tứ giác ACDE là hình thang

2 cạnh bên AE = CD (đều = a)

=> ACDE là hình thang cân. 

c. Diện tích của tứ giác ACDE = Tổng diện tích của 3 tam giác ABE, BED, BDC mà 3 tam giác ABE, BED, BDC đều bằng nhau nên ta chỉ cần tính diện tích của một tam giác BED. 

Giải bài tập 2 trang 104 sgk Toán 8 tập 1 CD

Gọi BM là đường cao của tam giác BED. Khi đó BM = $\sqrt{a^{2}-\left ( \frac{a}{2} \right )^{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Diện tích tam giác BED là: $\frac{1}{2}.BM.ED = \frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

=> Diện tích của tứ giác ACDE = 3. $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ = $\frac{a^{2}\sqrt{3}.3}{4}$


Trắc nghiệm toán 8 cánh diều Bài 3 Hình thang cân

Bình luận

Giải bài tập những môn khác