Giải bài tập 5 trang 104 sgk Toán 8 tập 1 CD

a.

• Theo giả thiết BD // AE nên:

$\widehat{BDE}= 60^{\circ}$ (2 góc đồng vị)

BC//ED nên :

2 góc so le trong $\widehat{DBC} $ = $\widehat{BDE}= 60^{\circ}$ (1)

$\widehat{BCD}= 60^{\circ}$ (tính chất 2 góc so le trong)

Xét tam giác BCD có 2 góc $\widehat{BCD}$= $\widehat{DBC} $ = $60^{\circ}$ nên góc còn lại $\widehat{BDC} $cũng bằng $60^{\circ}$. Hay tam giác BCD là tam giác đều.

• $\widehat{EDB}$= $180^{\circ}$ - $60^{\circ}$ - $\widehat{DBC} $ = $180^{\circ}$ - $60^{\circ}$ - $60^{\circ}$ = $60^{\circ}$

Xét 2 tam giác BDE và BDC có: 

BD chung

$\widehat{EDB}$ = $\widehat{BDC} $

ED = DC (2m)

=> 2 tam giác BDE và BDC bằng nhau mà tam giác BCD là tam giác đều nên tam giác BED cũng là tam giác đều.

• Theo giả thiết BD // AE nên:

$\widehat{BED}$ = $\widehat{ABE} $ (2 góc so le trong)

Xét 2 tam giác ABE và DEB có: 

$\widehat{BED}$ = $\widehat{ABE} $

EB chung

$\widehat{DBC} $ = $\widehat{BDE}= 60^{\circ}$ (1)

=> 2 tam giác ABE và DEB bằng nhau mà tam giác DEB là tam giác đều => ABE cũng là tam giác đều. 

b. Vì tam giác ABE là tam giác đều nên AB = AE = 2m 

Vì tam giác BDC là tam giác đều nên BC = CD = 2m.

=> AC = AB+BC = 2+2 = 4m

Vì H là hình chiếu của D trên đường thắng AC nên HB = HC = $\frac{1}{2}$ BC = 1m 

Xét tam giác vuông CHD có: HD = $\sqrt{DC^{2}-HC^{2}} = \sqrt{2^{2}-1^{2}}=\sqrt{3}$ (m)

c. Diện tích tam giác đều DBC = $\frac{1}{2}.BC.HD = \frac{1}{2}.2.\sqrt{3}=\sqrt{3}(m^{2})$

=> Diện tích mặt cắt đứng phần chứa nước của con mương đó khi đầy nước là: 3.$\sqrt{3}(m^{2})$