Giải câu 7 bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

a) $\sqrt{5x+6}=x-6$

<=> $\left\{\begin{matrix}x-6\geq 0 &  & \\ 5x+6\geq 0 &  & \\ 5x+6=(x-6)^{2} &  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x\geq 6 & \\ x^{2}-17x+30=0 & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x\geq 6 & \\ x=2 ; x=15 & \end{matrix}\right.=> x=15$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 15$.

b) $\sqrt{3-x}=\sqrt{x+2}+1$

Đk:  $-2 ≤ x ≤ 3$

<=> $3-x=x+3+2\sqrt{x+2}$

<=> $-x=\sqrt{x+2}$

<=> $\left\{\begin{matrix}x<0 & \\ x^{2}=x+2 & \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix}x<0 & \\ x^{2}-x-2=0 & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x<0 & \\ x=-1 ; x=2 & \end{matrix}\right.=> x=-1$

Vậy phương trình có nghiệm $x = -1$.

c) $\sqrt{2x^{2}+5}=x+2$

<=> $\left\{\begin{matrix}x>-2 & \\ 2x^{2}+5=(x+2)^{2} & \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix}x>-2 & \\ x^{2}-4x+1=0 & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x>-2 & \\ x=2-\sqrt{3} ; x=2+\sqrt{3} & \end{matrix}\right. => x=2\pm \sqrt{3}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=2\pm \sqrt{3}$.

d) $\sqrt{4x^{2}+2x+10}=3x+1$

Đk: $x\geq  -\frac{1}{3}$

<=> $4x^{2} + 2x + 10 = (3x + 1)^{2}$

<=> $4x^{2} + 2x + 10 = 9x^{2} + 6x + 1$

<=> $5x^{2} + 4x - 9 = 0$

<=> $x=1$ ( nhận ) và $x=\frac{-9}{5}$  (loại)

Vậy phương trình có nghiệm $x = 1$.