Giải câu 4 bài 5: Dấu của tam thức bậc hai sgk Đại số 10 trang 105

a. \((m - 2)x^2+ 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0\)

• Với \(m = 2\) phương trình trở thành \(2x + 4 = 0\) có \(1\) nghiệm, do đó trường hợp này không thỏa mãn.
• Với \(m\ne 2\),phương trình vô nghiệm nếu:

    \(\left\{\begin{matrix} m-2\neq 0\\ \Delta ^{'}=(2m-3)^{2}-(m-2)(5m-6)< 0 \end{matrix}\right.\)

    \( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 2\\ -m^{2}+4m-3< 0 \end{matrix}\right.\) 

    \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{m<1 \hfill \cr m>3 \hfill \cr} \right.\).

Vậy \(m \in (-\infty ; 1) \cup (3; +\infty )\)thì phương trình vô nghiệm.

b. \((3 - m)x^2- 2(m + 3)x + m + 2 = 0\)

• Với \(m = 3\), phương trình trở thành: \(- 6x + 5 = 0\) có nghiệm. Loại trường hợp \(m = 3\).
• Với \(m\ne 3\),phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{m \ne 3 \hfill \cr \Delta ' = {(m + 3)^2} - (3 - m).(m + 2) < 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{m \ne 3 \hfill \cr 2{m^2} + 5m + 3 < 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow - {3 \over 2} < m < - 1 \)

Vậy \(m \in \left ( -\frac{3}{2}; -1 \right )\)