Giải câu 3 trang 31 toán VNEN 9 tập 1
Câu 3: Trang 31 sách VNEN 9 tập 1
Em có biết:
a) Bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm:
Với ba số a,b,c không âm thì $\frac{a + b + c}{3}$ $\geq $ $\sqrt[3]{abc}$.
Dấu đẳng thức xảy ra khi a= b = c
b) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, chứng minh:
a) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.
b) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước nhỏ nhất.
a) Gọi độ dài ba cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là a, b, c (a > 0, b > 0, c > 0) và tổng ba kích thước không đổi của hình hộp chữ nhật là k.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương a,b, c ta có $\frac{a + b + c}{3}$ $\geq $ $\sqrt[3]{abc}$ hay $(\frac{k}{3})^{3}$ $\geq $ abc
Thể tích hình hộp chữ nhật lớn nhất bằng $(\frac{k}{3})^{3}$, đẳng thức xảy ra khi a = b = c
Vậy trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.
b) Gọi độ dài ba cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là a, b, c (a > 0, b > 0, c>0) và thể tích không đổi của hình hộp chữ nhật là m.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương a,b,c ta có $\frac{a + b + c}{3}$ $\geq $ $\sqrt[3]{abc}$ hay a + b + c $\geq $ 3$\sqrt[3]{m}$
Tổng ba kích thước của hình hộp chữ nhật nhỏ nhất bằng 3$\sqrt[3]{m}$ , đẳng thức xảy ra khi a = b = c
Vậy trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước nhỏ nhất.
Xem toàn bộ: Giải toán VNEN 9 bài 9: Căn bậc ba
Giải những bài tập khác
Giải bài tập những môn khác
Giải sgk lớp 9 VNEN
Tài liệu lớp 9
Văn mẫu lớp 9
Đề thi lên 10 Toán
Đề thi môn Hóa 9
Đề thi môn Địa lớp 9
Đề thi môn vật lí 9
Tập bản đồ địa lí 9
Ôn toán 9 lên 10
Ôn Ngữ văn 9 lên 10
Ôn Tiếng Anh 9 lên 10
Đề thi lên 10 chuyên Toán
Chuyên đề ôn tập Hóa 9
Chuyên đề ôn tập Sử lớp 9
Chuyên đề toán 9
Chuyên đề Địa Lý 9
Phát triển năng lực toán 9 tập 1
Bài tập phát triển năng lực toán 9
Bình luận