Giải câu 1 trang 31 toán VNEN 9 tập 1

D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Câu 1: Trang 31 sách VNEN 9 tập 1

a) Chứng minh rằng: $\sqrt[3]{54 + 30\sqrt{3}}$ = 3 + $\sqrt{3}$

b) Tính B = $\sqrt[3]{54 + 30\sqrt{3}}$ +  $\sqrt[3]{54 - 30\sqrt{3}}$.

Bài làm:

a) Biến đổi vế trái:

$\sqrt[3]{54 + 30\sqrt{3}}$ = $\sqrt[3]{3^{3} + 3.3^{2}.\sqrt{3} + 3.3.(\sqrt{3})^{2} + (\sqrt{3})^{3}}$ =  $\sqrt[3]{(3 + \sqrt{3})^{3}}$ = 3 + $\sqrt{3}$

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

b) 

B = $\sqrt[3]{54 + 30\sqrt{3}}$ +  $\sqrt[3]{54 - 30\sqrt{3}}$

    = $\sqrt[3]{3^{3} + 3.3^{2}.\sqrt{3} + 3.3.(\sqrt{3})^{2} + (\sqrt{3})^{3}}$ + $\sqrt[3]{3^{3} - 3.3^{2}.\sqrt{3} + 3.3.(\sqrt{3})^{2} - (\sqrt{3})^{3}}$

    =  $\sqrt[3]{(3 + \sqrt{3})^{3}}$ +  $\sqrt[3]{(3 - \sqrt{3})^{3}}$

    = 3 + $\sqrt{3}$ + 3 - $\sqrt{3}$

    = 6

Vậy B = 6.

Lời giải các câu khác trong bài

Một số bài khác

Giải các môn học khác

Bình luận