Giải câu 3 bài: Ôn tập chương III

a) Ta có: $\overrightarrow{BC}=(-1;2;-7)$

               $\overrightarrow{BD}=(0;4;-6)$

=> $\overrightarrow{n_{BCD}}=\overrightarrow{BC}\wedge \overrightarrow{BD}=(8;-3;-2)$

=> Phương trình mặt phẳng (BDC) là: $8x-3y-2z+4=0$

Thay toạ độ của A vào phương trình mp(BCD) ta có:

$8.(-2) - 3.6 - 2.6 + 4 = -42 \neq 0$

=> Điểm A không thuộc mặt phẳng (BCD) hay bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.

=>  ABCD là một tứ diện.  (đpcm)

b) Chiều cao AH là khoảng cách từ A đến mp(BCD):

$AH=d(A,(BCD))=\frac{\left | 8.(-2)-3.6-2.3+4 \right |}{\sqrt{8^{2}+(-3)^{2}+(-2)^{2}}}=\frac{36}{\sqrt{77}}$

c) Ta có: $\overrightarrow{AB}=(3;-6;3)$

               $\overrightarrow{CD}=(1;2;1)$

=> $\overrightarrow{n_{\alpha}}=\overrightarrow{AB}\wedge \overrightarrow{CD}=(1;0;-1)$

=> Phương trình mặt phẳng (BDC) là: $x-z+5=0$