Giải câu 10 bài: Ôn tập chương III

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mp($\alpha$).

=> $MH\perp mp(\alpha )$

=> $\vec{n_{\alpha }}=\vec{u_{MH}}=(1;3;-1)$

=> Phương trình tham số của đường thẳng MH là: $\left\{\begin{matrix}x=2+t &  & \\ y=1+3t &  & \\ z=-t &  & \end{matrix}\right.$

Thay các giá trị x ; y; z  vào phương trình mp ($\alpha$), ta có:

$(2+t)+3(1+3t)-(-t)-27=0<=>t=2$

=> $H(4;7;-2)$

Theo bài ra: M' đối xứng với M qua ($\alpha$)

=> H là trung điểm của MM'.

=> $\left\{\begin{matrix}x_{M'}=2x_{H}-x_{M}=6 &  & \\ y_{M'}=2y_{H}-y_{M}=13 &  & \\ z_{M'}=2z_{H}-z_{M}=-4 &  & \end{matrix}\right.$

=> $M'(6;13;-4)$

Vậy $M'(6;13;-4)$.