Giải câu 1 bài: Ôn tập chương III

a) Phương trình mp(ABC): $x+y+z-1=0$

=> $x_{D}+y_{D}+z_{D}-1=-1+1-1-1=-2\neq 0$

=> $D\notin mp(ABC)$

Vậy  A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.  (đpcm)

b) Ta có: $\cos (AB,CD)=\frac{\left | \overrightarrow{AB}\overrightarrow{CD} \right |}{AB.CD}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

=> $\widehat{AB,CD}=45^{\circ}$

Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng $45^{\circ}$.

c) Ta có:  $\overrightarrow{BC}=(0;-1;1)$

                $\overrightarrow{BD}=(-2;0;-1)$

=> $\overrightarrow{n_{BCD}}=\overrightarrow{BC}\wedge \overrightarrow{BD}=(1;-2;-2)$

=> Phương trình mặt phẳng (BDC) là: $x-2y-2z+2=0$

=> $h=AH=d(A,(BCD))=\frac{\left | 1-0-0+2 \right |}{\sqrt{1+4+4}}=1$

Vậy độ dài đường cao của hình chóp A.BCD bằng 1.