Giải câu 2 bài ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ
Bài tập 2. Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên là tìm tọa độ các tiêu điểm của chúng.
a. ($C_{1}$): $4x^{2} + 16y^{2} = 1$;
b. ($C_{2}$): $16x^{2} - 4y^{2} = 144$;
c. ($C_{3}$): $x = \frac{1}{8}y^{2}$
a. Ta có: $4x^{2} + 16y^{2}$ = 1 $\Leftrightarrow$ $\frac{x^{2}}{\frac{1}{4}}$ + $\frac{y^{2}}{\frac{1}{16}}$ = 1
$\Rightarrow$ a = $\frac{1}{2}$, b = $\frac{1}{4}$ $\Rightarrow$ c = $\sqrt{a^{2} - b^{2}}$ = $\sqrt{(\frac{1}{2})^{2} - (\frac{1}{4})^{2}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{4}$
$\Rightarrow$ Tọa độ các tiêu điểm của ($C_{1}$) là $F_{1}$ = ($-\frac{\sqrt{3}}{4}$; 0); $F_{2}$ = ($\frac{\sqrt{3}}{4}$; 0).
b. Ta có: $16x^{2} - 4y^{2}$ = 144 $\Leftrightarrow$ $\frac{x^{2}}{9}$ - $\frac{y^{2}}{36}$ = 1
$\Rightarrow$ a = 3, b = 6 $\Rightarrow$ c = $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ = $\sqrt{3^{2} + 6^{2}}$ = $3\sqrt{5}$
$\Rightarrow$ Tọa độ các tiêu điểm của ($C_{2}$) là $F_{1}$ = ($-3\sqrt{5}$; 0); $F_{2}$ = ($3\sqrt{5}$; 0).
c. Ta có: x = $\frac{1}{8}y^{2}$ $\Leftrightarrow$ $y^{2}$ = 8x
($C_{3}$) có dạng $y^{2}$ = 2px $\Rightarrow$ p = 4
$\Rightarrow$ Tọa độ tiêu điểm của ($C_{3}$) là F = (2; 0)
Xem toàn bộ: Giải bài 4 Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ
Bình luận