Giải bài tập 7.15 trang 38 SBT toán 10 tập 2 kết nối

a) Độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A chính là khoảng cách từ điểm A đến cạnh BC.

Đường thẳng BC nhận $\overrightarrow{BC}$=(−2;1)  là một vectơ chỉ phương. Do đó $\overrightarrow{n}=(1;2)$ là một vectơ pháp tuyến của BC.

Đường thẳng BC đi qua đểm B(2; –2) và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$=(1;2) nên có phương trình tổng quát là:

$1\times (x – 2) + 2\times [y – (–2)] = 0$

⇔ x + 2y – 2 + 4 = 0

⇔ x + 2y + 2 = 0

Theo công thức tính khoảng cách, ta có d(A,BC)=$\frac{|2+2\times (-1)+2}{\sqrt{1^{2}+2^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$

Vậy độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A là: $\frac{2}{\sqrt{5}}$  (đvđd).

b)$\overrightarrow{BC}$ =(−2;1)

Ta có BC=$\sqrt{9-2)^{2}+1^{2}}=\sqrt{5}$  (đvđd)

$S_{ABC}=\frac{1}{2}d(A;BC)\times BC=\frac{1}{2}\times \frac{2}{\sqrt{5}}\times \sqrt{5}=1$ (đvdt).

c)$\overrightarrow{AB}=(0;−1)⇒AB=\sqrt{0^{2}+(-1)^{2}}=1$ (đvđd)

$\overrightarrow{AC}=(−2;0)⇒AC=\sqrt{(-2)^{2}+0^{2}}=2$ (đvđd)

BC=$\sqrt{5}$

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là

$r=\frac{S_{ABC}}{p}=\frac{1}{\frac{1+\sqrt{5}+2}{2}}=\frac{2}{3+\sqrt{5}}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$(đvđd).