Giải bài tập 7.11 trang 38 SBT toán 10 tập 2 kết nối
7.11. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:
a) d: y – 1 = 0 và k: x – y + 4 = 0;
b) $a:\left\{\begin{matrix}x=3+t\\ y=2t\end{matrix}\right.$ và b: 3x + y + 1 = 0;
c) $m:\left\{\begin{matrix}x=1-t\\ y=2-\sqrt{3}t\end{matrix}\right.$ và $\left\{\begin{matrix}x=4-t'\\ y=\sqrt{5}t'\end{matrix}\right..$
a) Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng d và k. Từ giả thiết ta có $\overrightarrow{n_{d}}=(0;1),\overrightarrow{n_{k}}=(1;-1)$ Do đó, theo công thức tính góc của hai đường thẳng thì
$cosφ=|cos(\overrightarrow{n_{d}},\overrightarrow{n_{k}})=\frac{|\overrightarrow{n_{d}}\times \overrightarrow{n_{k}}|}{|\overrightarrow{n_{d}}||\overrightarrow{n_{k}}|}=\frac{|0\times 1 +1\times (-1)|}{\sqrt{0^{2}+1^{2}}\times \sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$
⇒ φ = 45°
Vậy góc giữa hai đường thẳng là φ = 45°.
b) Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng a và b. Từ giả thiết ta có $\overrightarrow{u_{a}}$=(1;2),$\overrightarrow{n_{b}}$=(3;1)
nên $\overrightarrow{u_{b}}$=(1;−3). Do đó, theo công thức tính góc của hai đường thẳng thì
$cosφ=|cos(\overrightarrow{u_{a}},\overrightarrow{u_{b}})|=\frac{|\overrightarrow{u_{a}}\times \overrightarrow{u_{b}}|}{|\overrightarrow{u_{a}}||\overrightarrow{u_{b}}|}=\frac{|1\times 1+2\times (-3)|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}}\sqrt{3^{2}+1^{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ => φ = 45°
Vậy góc giữa hai đường thẳng a và b là φ = 45°.
c) Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng m và n. Từ giả thiết ta có $\overrightarrow{u_{m}}=(1;\sqrt{3}),\overrightarrow{u_{n}}=(−1;\sqrt{3})$. Do đó theo công thức tính góc giữa hai đường thẳng thì
$cosφ=|cos(\overrightarrow{u_{m}},\overrightarrow{u_{n}})|=\frac{|\overrightarrow{u_{m}}\times \overrightarrow{u_{n}}|}{|\overrightarrow{u_{m}}||\overrightarrow{u_{n}}|}=\frac{|1\times (-1)+\sqrt{3}\times \sqrt{3}|}{\sqrt{1^{2}+(\sqrt{3})^{2}}\times \sqrt{(-1)^{2}+(\sqrt{3})^{2}}}=\frac{1}{2}$ => φ = 60°
Vậy góc giữa hai đường thẳng m và n là φ = 60°.
Bình luận