Giải bài tập 6.26 trang 18 SBT toán 10 tập 2 kết nối
6.26. Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s, hợp với phương ngang một góc bằng 45°. Biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí, quỹ đạo chuyển động của một vật ném xiên sẽ tuân theo phương trình:
$y=\frac{-g}{2v_{0}^{2}cos^{2}\alpha }x^{2}+xtan\alpha $
trong đó x là khoảng cách (tính bằng mét) vật bay được theo phương ngang, vận tốc ban đầu v0 của vật hợp với phương ngang một góc $\alpha $ và $g = 9,8 m/s^{2}$ là gia tốc trọng trường.
a) Viết phương trình chuyển động của viên đạn.
b) Để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4000 mét thì khẩu pháo phải đặt cách chân núi một khoảng cách bao xa ?
a) Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s, hợp với phương ngang một góc bằng 45° nên ta có:
$g = 9,8 m/s^{2} ; v0 = 500 m/s; \alpha = 45°$
Phương trình chuyển động của viên đạn là:
$y=(\frac{-9.8}{2 500^{2}cos^{2}45^{\circ}})x+x(tan45^{\circ})=\frac{-9.8}{250000}x^{2}+x$
b) Để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4 000 mét thì
$y=\frac{-9.8}{250000}x^{2}+x>4 000$
⇔$\frac{-9.8}{250000}x^{2}+x−4 000>0$
Xét phương trình bậc hai $\frac{-9.8}{250000}x^{2}+x−4 000=0 $ có:
$a = \frac{-9.8}{250000} < 0$
$Δ=1^{2}−4\times (\frac{-9.8}{250000})\times (−4000)=\frac{233}{625} > 0$
Do đó, phương trình bậc hai $\frac{-9.8}{250000}x^{2}+x−4000=0−9,8250000x^{2}+x−4000=0$ có hai nghiệm phân biệt là:
x1 ≈ 20 543; x2 ≈ 4 967
Do đó, $\frac{-9.8}{250000}x^{2}+x−4000>0⇔ 4967 < x < 20543$
Vậy khẩu pháo phải đặt cách chân núi trong khoảng từ 4967 m đến 20543 m (tất nhiên là phải tính đến tầm bắn của khẩu pháo nữa) thì viên đạn sẽ bay qua đỉnh núi.
Bình luận