Giải bài tập 6.13 trang 14 SBT toán 10 tập 2 kết nối

a) Xét hàm số $f(x) = –x^{2} + 4x – 3$ có tập xác định D = R

Ta có:

$f(x) = –x^{2} + 4x – 3 = –(x^{2} – 4x + 3) = –(x^{2} – 2\times 2\times x + 4 – 4 + 3) = –(x – 2)^{2} + 1$

Mà: $(x – 2)^{2} \geq  0$

$<=> –(x – 2)^{2} \leq  0$

$<=> –(x – 2)^{2} + 1 \leq  1$

$ f(x) \leq  1$

Vậy tập giá trị của $f(x) = –x^{2} + 4x – 3 $là: $T = (–\infty ; 1].$

b)Xét hàm số $f(x) = x^{2} – 7x + 12$ có tập xác định D = R

Ta có: $f(x) = x^{2} – 7x + 12$

$=x^{2}−2\times \frac{7}{2}\times x+\frac{49}{4}−\frac{49}{4}+12=(x−\frac{7}{2})^{2}−\frac{1}{4}$

Mà: $(x−\frac{7}{2})^{2}\geq 0$

$<=>(x−\frac{7}{2})^{2}−\frac{1}{4}\geq −\frac{1}{4}$

$<=>f(x)\geq −\frac{1}{4}$

Vậy tập giá trị của hàm số $f(x) = x^{2} – 7x + 12 $là:$ T = [−\frac{1}{4};+\infty )$