Giải bài tập 6.12 trang 14 SBT toán 10 tập 2 kết nối

a)

• Xét hàm số: $y = f(x) = –x^{2} – x + 1 = –(x^{2} + x – 1)$

$=-(x^{2}+2\times \frac{1}{2}\times  x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-1)=-(x^{2}+2\times \frac{1}{2}\times x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4})=-(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{5}{4}$

Với $a = –1, h =−\frac{1}{2}, k =\frac{5}{4}$.

•  Xét hàm số: $y = g(x) = x^{2} – 8x + 8 = (x^{2} – 2\times 4\times x + 16) – 16 + 8 = (x – 4)^{2} – 8$

Với a = 1, h = 4, k = –8.

b) Xét hàm số: $y = f(x) = –x^{2} – x + 1 = -(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{5}{4}$

Ta có:

$(x+\frac{1}{2})^{2} \geq 0$ với mọi số thực x

$<=>-(x+\frac{1}{2})^{2} \leq 0$ với mọi số thực x

$<=>-(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{5}{4} \leq \frac{5}{4}$ với mọi số thực x

$<=>f(x)  \leq \frac{5}{4}$với mọi số thực x

Dấu “=” xảy ra khi$ x = \frac{-1}{2}.$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) là $\frac{5}{4}$ tại x = $\frac{-1}{2}$

• Xét hàm số: $y = g(x) = x^{2} – 8x + 8 = (x – 4)^{2} – 8$

Ta có:

$(x – 4)^{2}\geq  0 $với mọi số thực x

$<=>(x – 4)^{2} – 8 \geq –8$  với mọi số thực x

$<=> g(x) \geq  –8 $

Dấu “=” xảy ra khi x = 4.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y = g(x) là –8 tại x = 4.

c) Xét hàm số: $y = f(x) = –x^{2} – x + 1$

Ta có a = –1 < 0 nên parabol quay bề lõm xuống dưới.

Đỉnh $I(-\frac{1}{2};\frac{5}{4})$

Trục đối xứng $x=\frac{-1}{2}$

Giao điểm với Oy là (0; 1).

Điểm đối xứng với điểm (0; 1) qua trục đối xứng $x=-\frac{1}{2}$ là (–1; 1).

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số y = f(x) như hình dưới.

•  Xét hàm số: $y = g(x) = x^{2} – 8x + 8$

Ta có a = 1 > 0 nên parabol quay bề lõm lên trên.

Đỉnh I(4; – 8).

Trục đối xứng x = 4.

Giao điểm với Oy là (0; 8).

Điểm đối xứng với điểm (0; 8) qua trục đối xứng x = 4 là (8; 8).

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số y = g(x) như hình dưới.