Giải bài tập 6.13 trang 12 Toán 8 tập 2 KNTT

a) Ta có: $\frac{5}{2-x}=\frac{-5}{x-2}$

           $x^{2}-4x+4=(x-2)^{2}$

MTC$=(x+2)(x-2)^{2}$

Nhân tử phụ của $x+2$ là $(x-2)^{2}$

Nhân tử phụ của $x^{2}-4x+4$ là $x+2$

Nhân tử phụ của $x-2$ là $(x+2)(x-2)$

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:

$\frac{1}{x+2}=\frac{(x-2)^{2}}{(x+2)(x-2)^{2}}$; $\frac{x+1}{x^{2}-4x-4}=\frac{(x+1)(x+2)}{(x+2)(x-2)^{2}}$ và $\frac{5}{2-x}=\frac{-5(x+2)(x-2)}{(x+2)(x-2)^{2}}$

b) Ta có: $3x+3y=3(x+y)$

              $x^{2}-y^{2}=(x-y)(x+y)$

              $x^{2}+2xy+y^{2}= (x-y)^{2}$

MTC$=3(x+y)(x-y)^{2}$

Nhân tử phụ của $3x+3y$ là: (x-y)^{2}

Nhân tử phụ của$x^{2}-y^{2}$ là: $3(x-y)$

Nhân tử phụ của $x^{2}+2xy+y^{2}$ là: $3(x+y)$

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có: 

$\frac{1}{3x+3y}=\frac{(x-y)^{2}}{3(x+y)(x-y)^{2}}$

$\frac{2x}{x^{2}-y^{2}}=\frac{6x(x-y)}{3(x+y)(x-y)^{2}}$

$\frac{x^{2}-xy+y^{2}}{x^{2}-2xy+y^{2}}=\frac{3(x^{2}-xy+y^{2})(x+y)}{3(x+y)(x-y)^{2}}$