Giải bài tập 35 trang 16 SBT toán 10 tập 2 cánh diều

a) Ta có:

$(2x-\frac{1}{3})^{4}=(2x)^{4}+4(2x)^{3}(-\frac{1}{3})+6(2x)^{2}(-\frac{1}{3})^{2}+4(2x)(-\frac{1}{3})^{3}+(-\frac{1}{3})^{4}$

$=16x^{4}-\frac{32}{3}x^{3}+\frac{8}{3}x^{2}-\frac{8}{27}x+\frac{1}{81}$

Ta thấy a2 là hệ số của $x^{2}$.

Số hạng chứa $x^{2}$ trong khai triển biểu thức $(2x-\frac{1}{3})^{4}$  là $\frac{8}{3}x^{2}$.

Suy ra hệ số của $x^{2}$ trong khai triển biểu thức $(2x-\frac{1}{3})^{4}$  là $\frac{8}{3}$ .

Tức là, a2= $\frac{8}{3}$.

b) Ta có $(2x−\frac{1}{3})4=a0+a1x+a2x^{2}+a3x^{3}+a4x^{4}$

Chọn x = 1, ta được:

$(2\times 1−\frac{1}{3})^{4}= a0 + a1 + a2 + a3 + a4 = a0 + a1\times 1 + a2\times 1^{2} + a3\times 1^{3} + a4\times 1^{4}$

⇔ $\frac{625}{81}$ = a0 + a1 + a2 + a3 + a4.

Vậy a0 + a1 + a2 + a3 + a4 = $\frac{625}{81}$ .