Giải Bài tập 3.45 trang 75 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

a) Xét tứ giác BKEN có: $\widehat{BKE}=\widehat{KEN}=\widehat{ENB}=90^{\circ}$

$\Rightarrow $ BKEN là hình chữ nhật

b) D là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB

Ta có BN // AC (do BKNE là hình chữ nhật)  $\Rightarrow \widehat{MBN}=\widehat{BCA}$ (hai góc đồng vị)

$\widehat{MBD}=\widehat{ABC}$ (đối đỉnh)

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{BCA}$ (tam giác ABC cân tại A) suy ra $\widehat{MBN}=\widehat{MBD}$

Xét tam giác vuông MBD và MBN ta có:

AB chung

$\widehat{ABC}=\widehat{BCA}$

Suy ra $\Delta MBD=\Delta MBN$ (ch - gn)

$\Rightarrow $ MD = MN

Lại có: BK = NE = ME - MN $\Rightarrow BK =NE=ME-MD$