Giải Bài tập 34 trang 109 sgk Toán 11 tập 2 Kết nối

a) Ta có $\widehat{SAB} = \widehat{SAD} = 45^{\circ}$

$\Rightarrow SAB $ cân tại S do đó  $SB = SA =a$

Ta lại có $SC = SD =a$ 

$\widehat{SCD} = \widehat{SAD} = 45^{\circ}$ nên am giác SCD cân tại 

Do đó, SC là trung tuyến của tam giác BCD, suy ra $BD⊥SC$.

b) b) Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $SC$, ta sẽ tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$.

Gọi $M$ là giao điểm của $BD$ và $SC$. Ta cần tính độ dài $BM$.

Vì $BD \perp (ACD)$, nên ta có $BM \perp (ACD)$.

Gọi $N$ là giao điểm của $BM$ và $AC$. Khi đó, ta có $BN \perp AC$.

Ta biết rằng $ABCD$ là hình thoi và $\widehat{ABD} = 30^{\circ}$.

Do đó, tam giác $ABN$ là tam giác vuông tại $N$.

Vì $AB = BC = \frac{a}{\sqrt{2}}$ (vì $ABCD$ là hình thoi và $AB = BC$), nên $AN = \frac{AB}{\sqrt{3}} = \frac{a}{\sqrt{6}}$.

Vậy, ta đã tìm được độ dài $BN = AN \sin(\widehat{ABN}) = \frac{a}{\sqrt{6}} \sin(30^{\circ}) = \frac{a}{2\sqrt{6}}$.