Giải Bài tập 32 trang 109 sgk Toán 11 tập 2 Kết nối

Ta có $SA = a \sqrt{2}$ và ABCD là hình vuông cạnh a. Khi đó SC là đường cao của tam giác SAB nên $SC^{2} = SB^{2}+ AB ^{2} = (a \sqrt{2})^{2} + a^{2} = 3a{2}$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ lên đường thẳng SC, ta có $ AH = \frac{SA.SC}{\sqrt{SA^{2}+SC^{2}}}= \frac{a\sqrt{6}}{3}$ . Khi đó ta có $\Delta SAE \sim \Delta SCH$ nên $\frac{AE}{CH} = \frac{SA}{SC}=\frac{\sqrt{2}}{3}$ và $\Delta SBC \sim \Delta SCH$ nên $\frac{BC}{CH} = \frac{SB}{SC}=\frac{\sqrt{3}}{3}$.

a) Do $\frac{AE}{BC} = \frac{\sqrt{6}}{3 \sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$.nên $SA \perp BC$

b) Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là

$\frac{1}{3} . S_{ABCD}.SA= \frac{1}{3}a^{2}.a\sqrt{2}=a^{3} \sqrt{\frac{2}{3}}$

Thể tích khối chóp $S.AEMF$ là

$\frac{1}{3} . S_{AEMF}.SA= \frac{\sqrt{6}}{4}a^{2}.a\sqrt{\frac{6}{9}}=a^{3} \sqrt{\frac{\sqrt{6}}{12}}$