Giải Bài tập 30 trang 108 sgk Toán 11 tập 2 Kết nối

a) Vận tốc $v(t)$ là đạo hàm của $s(t)$:

$v(t) = s'(t) = \frac{ds}{dt}$

$v(t) = \frac{d}{dt}(t^3 - 3t^2 - 9t + 2)$

$v(t) = 3t^2 - 6t - 9$

Để tính vận tốc tại $t = 2$, ta thay $t = 2$ vào công thức vận tốc:

$v(2) = 3(2)^2 - 6(2) - 9$

$v(2) = 12 - 12 - 9$

$v(2) = -9$ (m/s)

Vậy, vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 2$ giây là $-9$ m/s.

b) Gia tốc $a(t)$ là đạo hàm của vận tốc $v(t)$:

$a(t) = v'(t) = \frac{dv}{dt}$

$a(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 - 6t - 9)$

$a(t) = 6t - 6$

Để tính gia tốc tại $t = 3$, ta thay $t = 3$ vào công thức gia tốc:

$a(3) = 6(3) - 6$

$a(3) = 18 - 6$

$a(3) = 12$ (m/s²)

Vậy, gia tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 3$ giây là $12$ m/s².

c) Trong đó, $a = 3$, $b = -6$, và $c = -9$. Thay vào công thức, ta có:

$t = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(3)(-9)}}{2(3)}$

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 108}}{6}$

$t = \frac{6 \pm \sqrt{144}}{6}$

$t = \frac{6 \pm 12}{6}$

Với $t = \frac{6 + 12}{6} = \frac{18}{6} = 3$, hoặc $t = \frac{6 - 12}{6} = \frac{-6}{6} = -1$

Để vận tốc bằng 0, chất điểm phải đạt đến thời điểm $t = 3$ giây.

$a(t) = \frac{d}{dt}(6t - 6)$

$a(t) = 6$

Vậy, gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 0 ($t = 3$ giây) là $6$ m/s².

d) Để gia tốc bằng 0, chất điểm phải đạt đến thời điểm $t = 1$ giây.

Tiếp theo, chúng ta tính vận tốc tại thời điểm $t = 1$ bằng cách tính đạo hàm của $s(t)$:

$v(t) = \frac{d}{dt}(t^3 - 3t^2 - 9t + 2)$

$v(t) = 3t^2 - 6t - 9$

$v(1) = 3(1)^2 - 6(1) - 9$

$v(1) = 3 - 6 - 9$

$v(1) = -12$ (m/s)

Vậy, vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc bằng 0 ($t = 1$ giây) là $-12$ m/s.