Giải Bài tập 27 trang 108 sgk Toán 11 tập 2 Kết nối

a) $\ln(3^{\frac{1}{x}}) = \ln(4)$ $\frac{1}{x} \ln(3) $

$= \ln(4)$ $\frac{\ln(3)}{x} = \ln(4)$ $x = \frac{\ln(3)}{\ln(4)}$

b)$\ln(2^{x^{2}-3x}) = \ln(4)$ $(x^{2}-3x) \ln(2)$

$= \ln(4)$ $x^{2}-3x = \frac{\ln(4)}{\ln(2)}$ $x^{2}-3x - \frac{\ln(4)}{\ln(2)} = 0$

c) $\log_{4}((x+1)(x-3)) = 3$ $(x+1)(x-3)$

$= 4^{3}$ $(x+1)(x-3) = 64$ 

d)  $\ln((\frac{1}{5})^{x^{2}-2x}) \geq \ln(\frac{1}{125})$

$(x^{2}-2x) \ln(\frac{1}{5}) \geq \ln(\frac{1}{125})$

$x^{2}-2x \leq \frac{\ln(\frac{1}{125})}{\ln(\frac{1}{5})}$ 

e) $\ln((2-\sqrt{3})^{x}) \leq \ln((2+\sqrt{3})^{x+2})$

$x \ln(2-\sqrt{3}) \leq (x+2) \ln(2+\sqrt{3})$

$x \leq \frac{(x+2) \ln(2+\sqrt{3})}{\ln(2-\sqrt{3})}$

f)  $\log_{10}(3x^{2}+1) > \log_{10}(4x)$

Sau đó, ta loại bỏ dấu logarith để được: $3x^{2}+1 > 4x$