Giải Bài tập 26 trang 108 sgk Toán 11 tập 2 Kết nối

a) Để hàm $f(x)$ liên tục tại $x=-1$ ggias trị của hàm số tại $x =-1$ phải bằng giới hạn của hàm số khi x tiến đến -1

$f(-1) = m^{2}$$

$\lim_{x\rightarrow -1}f(x)=\lim_{x\rightarrow -1}\frac{x^{2}+4x+3}{x+1}$

$=\lim_{x\rightarrow -1}=\lim_{x\rightarrow -1}\frac{(x+1)(x+3)}{x+1}=2$

Do đó nếu hàm số $f(x)$ liên tục tại x = -1 ta phải có m^{2} = 2, tức là $m = \pm \sqrt{2}$

b)

Khi $x \leq 1$: $g(x) = 2x + m$

Khi $x > -1$: $g(x) = \frac{x^{3}-x^{2}+2x}{x-1}$

Giới hạn của $g(x)$ khi $x$ tiến đến 1 từ bên trái: $\lim_{x\rightarrow 1^{-}} g(x) = \lim_{x\rightarrow 1^{-}} (2x + m) = 2(1) + m = 2 + m$

Giới hạn của $g(x)$ khi $x$ tiến đến 1 từ bên phải: $\lim_{x\rightarrow 1^{+}} g(x) = \lim_{x\rightarrow 1^{+}} \frac{x^{3}-x^{2}+2x}{x-1}$

$= \lim_{x\rightarrow 1^{+}} \frac{x(x^{2}-x+2)}{x-1} $

$= \lim_{x\rightarrow 1^{+}} \frac{x(x-1)(x-2)}{x-1} = \lim_{x\rightarrow 1^{+}} x(x-2) = 1(1-2) = -1$

Để hàm $g(x)$ liên tục trên R, giới hạn của $g(x)$ khi $x$ tiến đến 1 từ bên trái phải bằng giới hạn của $g(x)$ khi $x$ tiến đến 1 từ bên phải: $2 + m = -1$

Suy ra $m = -3$.

Vậy, giá trị của tham số $m$ là -3 để hàm $g(x)$ liên tục trên R.