Giải Bài tập 22 trang 107 sgk Toán 11 tập 2 Kết nối

a) Ta có 

$cos[\frac{ \pi}{3}(2t-1)] = \pm 1 \Leftrightarrow sin[\frac{ \pi}{3} (2t -1)]=0$

$\Leftrightarrow  \frac{\pi}{3}(2t-1) =k \pi \Leftrightarrow t=\frac{1}{2}(3k+1)$

Ta cần tìm k nguyên để $0 ≤ t ≤ 2$

$0 \leq t\leq 2 \Leftrightarrow 0 \frac{1}{2} (3k+1)\leq 2$

$\Leftrightarrow -\frac{1}{3}\leq k\leq 1\Leftrightarrow k \in \left \{ 0;1 \right \}$

Với $k =0$ thì $t =\frac{1}{2}$. Với $k=1$ thì $t=2$.Vậy trong 2 giây đầu tiên, người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất vào các thời điểm $\frac{1}{2}$ giây và 2 giây.

b) 

$3cos [\frac{\pi}{3}(2t-1)]=\pm 2$

$\Leftrightarrow cos^{2}[\frac{\pi}{3}(2t-1)]=\frac{4}{9}$

$\Leftrightarrow 1+cos [\frac{2 \pi}{3}(2t-1)]=\frac{9}{8}$

$\Leftrightarrow  cos [\frac{2 \pi}{3}(2t-1)]=-\frac{1}{9}$

$\Leftrightarrow \frac{2\pi }{3}(2t-1)=\pm \alpha +k2 \pi$

$\Leftrightarrow t =\pm \frac{3\alpha }{4 \pi}+\frac{1}{2}+\frac{3k}{2}$

Ta tìm k nguyên để 0 ≤ t ≤ 2

Với $t = \frac{3\alpha }{4 \pi}+\frac{1}{2}+\frac{3k}{2}$

$\Leftrightarrow -\frac{1}{3}  -\frac{\alpha}{2 \pi} \leq k \leq  1-\frac{\alpha}{2 \pi}$

Với $cos \alpha = -\frac{1}{9}$

$\Leftrightarrow k =0 và t \approx 0,90$

Với $-t = \frac{3\alpha }{4 \pi}+\frac{1}{2}+\frac{3k}{2}$ tương tự 

Trong khoảng 2 giây đầu tiên, có ba thời điểm mà người chơi đu cách vị trí cân bằng 2 mét, đó là $t \approx 0,10$ giây $\approx 0,90$ giây và $t \approx 0,60$ giây.