Giải bài tập 2 trang 89 sgk Toán 8 tập 2 CD
Bài tập 2 trang 89 sgk Toán 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 6, CA = 5. Cho O, I là hai điểm phân biệt.
a) Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $\frac{A'B'}{AB}=3$. Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'.
b) Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $\frac{A''B''}{AB}=3$. Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A''B''C''.
c) Chứng minh $\triangle$A'B'C' = $\triangle$A''B''C''.
Chú ý: Hai tam giác cùng là hình đồng dạng phối cảnh tỉ số k (tâm đồng dạng phối cảnh có thể khác nhau) của một tam giác luôn bằng nhau.
a) Ta có: Tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC
Suy ra: Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC
Do đó: $\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}$
Mà $\frac{A'B'}{AB}=3$
Nên $\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=3$
Ta có: $\frac{A'B'}{AB}=3$ nên A'B' = 3.3 = 9
$\frac{B'C'}{BC}=3$ nên B'C' = 3.6 = 18
$\frac{C'A'}{CA}=3$ nên C'A' = 3.5 = 15.
b) Ta có: Tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC
Suy ra: Tam giác A''B''C'' đồng dạng với tam giác ABC
Do đó: $\frac{A''B''}{AB}=\frac{B''C''}{BC}=\frac{C''A''}{CA}$
Mà $\frac{A''B''}{AB}=3$
Nên $\frac{B''C''}{BC}=\frac{C''A''}{CA}=3$
Ta có: $\frac{A''B''}{AB}=3$ nên A''B'' = 3.3 = 9
$\frac{B''C''}{BC}=3$ nên B''C'' = 3.6 = 18
$\frac{C''A''}{CA}=3$ nên C''A'' = 3.5 = 15.
c) Từ kết quả câu a và b ta có: A'B' = A''B''; B'C' = B''C''; C'A' = C''A''
Do đó: $\triangle$A'B'C' = $\triangle$A''B''C''.
Xem toàn bộ: Giải toán 8 Cánh diều bài 9 Hình đồng dạng
Bình luận