Giải bài tập 1.6 trang 7 SBT toán 10 tập 1 kết nối

Trả lời:

a) Mệnh đề P $\Leftrightarrow$ Q "$x^{2}$ + $y^{2}$ = 0 khi và chỉ khi x=0 và y=0"

Giả sử ta có $x^{2}$ + $y^{2}$ = 0. Vì $x^{2}$ $\geq$ 0, $y^{2}$ $\geq$ 0 nên $x^{2}$ + $y^{2}$ $\geq$ 0 $\forall$ x,y $\epsilon$  $\mathbb{R}$

Từ $x^{2}$ + $y^{2}$ = 0 suy ra $x^{2}$ = 0, $y^{2}$ = 0 suy ra x=0, y=0

Vậy mệnh đề P $\Rightarrow$ Q đúng.

Ngược lại, nếu có x=0, y=0 suy ra $x^{2}$ + $y^{2}$ = 0.

Vậy mệnh đề Q $\Rightarrow$ P đúng.

Như vậy mệnh đề P $\Leftrightarrow$ Q đúng.

b) Mệnh đề P $\Leftrightarrow$ Q "$x^{2}$ > 0 khi và chỉ khi x > 0"

Giả sử $x^{2}$ > 0 vì $x^{2}$ > 0 $\forall$ x $\epsilon$  $\mathbb{R}$ suy ra $x^{2}$ $\neq$ 0 hay x $\neq$ 0

Như vậy không thể x > 0.

Do đó mệnh đề P $\Rightarrow$ Q sai.

Như vậy mệnh đề P $\Leftrightarrow$ Q sai.