Giải bài 2.16 bài tập cuối chương II
Bài tập 2.16. Một công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới trong một tháng trên các đài phát thanh và truyền hình. Biết cùng một thời lượng quảng cáo, số người mới quan tâm đến sản phẩm trên truyền hình gấp 8 lần trên đài phát thanh, tức là quảng cáo trên truyền hình có hiệu quả gấp 8 lần trên đài phát thanh.
Đài phát thanh chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 900 giây với chi phí là 80 nghìn đồng/ giây. Đài truyền hình chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 360 giây với chi phí 400 nghìn đồng/giây. Công ty cần đặt thời gian quảng cáo trên các đài phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất?
Gọi thời gian đặt quảng cáo sản phẩm trên đài phát thanh là x (giây), thời gian đặt quảng cáo sản phẩm trên đài truyền hình là y (giây).
Ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}0\leq x\leq 900\\0\leq y\leq 360\\0,08x+0,4y\leq 160\end{matrix}\right.$
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền đa giác ABCOD với O(0; 0), A(200; 360), B(900; 0), C(900; 0), D(0; 360).
Xét hàm số F(x; y) = x + 8y. Ta phải tìm giá trị lớn nhất của F.
Thay tọa độ các điểm A, B, C, O, D vào F ta được: giá trị lớn nhất của F là: F(200;360) = 3080.
Vậy cần đặt thời gian quảng cáo: 200 giây trên đài phát thanh và 360 giây trên đài truyền hình.
Xem toàn bộ: Giải bài tập cuối chương II trang 31
Bình luận