Đáp án câu 5 đề 7 kiểm tra học kì 2 Toán 9

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: 

$2 \geq \frac{x}{2} + \frac{y}{8} \geq 2.\sqrt{\frac{x}{2} + \frac{y}{8}} = 4.\sqrt{\frac{x}{y}}$

Đặt $\sqrt{\frac{x}{y}} = t \Rightarrow 0 < t \leq \frac{1}{4}$

Khi đó: 

K = $t + \frac{2}{t}$

  = $(32t + \frac{2}{t}) - 31t$

  $\geq 2.\sqrt{32t.\frac{2}{t}} - 31.\frac{1}{4}$

  = $\frac{33}{4}$

Vậy Min K = $\frac{33}{4}$ khi $\left\{\begin{matrix}\frac{x}{2} + \frac{y}{8} = 2\\ \frac{x}{2} = \frac{y}{8}\\ \frac{x}{y} = \frac{1}{4}\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = 2\\ y = 8\end{matrix}\right.$