Đáp án câu 5 đề 7 kiểm tra học kì 2 Toán 9

a, Tứ giác BEDC có: $\widehat{BEC} = \widehat{BDC} = 90^{\circ}$

$\Rightarrow $ tứ giác BEDC nội tiếp (hai góc kề bằng nhau cùng chắn cung BC)

b, Xét $\Delta AED$ và $\Delta ACB$ có $\widehat{A}$ chung; $\widehat{AED} = \widehat{ACB}$ ( cùng bù với $\widehat{BED}$)

$\Rightarrow \Delta AED \sim \Delta ACB$

$\Rightarrow \frac{AE}{AD} = \frac{AC}{AB}$

$\Rightarrow AE.AB = AD.AC$

c, Ta có:

$\widehat{BDC} = \widehat{ACF} = 90^{\circ} \Rightarrow CF // BD$. Hay CF // BH. (1)

$\widehat{ABF} = \widehat{ACE} = 90^{\circ} \Rightarrow BF // CE$. Hay BF // CH. (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow $ BHCF là hình bình hành.

d, Tứ giác ADHE có $\widehat{ADH} = \widehat{AEH} = 90^{\circ}$

$\Rightarrow $ tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn đường kính AH.

Đường tròn ngoại tiếp $\Delta ADE$ cắt (O) tại K $\Rightarrow $\widehat{AKH} = 90^{\circ}$ (3)

Mà K thuộc (O) đường kính AF $\Rightarrow $ $\widehat{AKF} = 90^{\circ}$ (4)

Từ (3) và (4) $\Rightarrow $ H, K, F thẳng hàng.