Đáp án câu 3 đề 7 kiểm tra học kì 2 Toán 9

a, Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

$x^{2} = mx - 2m + 3$

$\Leftrightarrow x^{2} - mx + 2m - 3 = 0$ (1)

Phương trình (1) có: $\Delta = (-m)^{2} - 4.1.(2m - 3)$

                                 = $m^{2} - 8m + 12$

                                 = $(m - 4)^{2} - 4$

(d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi (1) có 2 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow \Delta > 0$

$\Leftrightarrow (m - 4)^{2} - 4 > 0$

$\Leftrightarrow$ m - 4 > 2 hoặc m - 4 < -2

$\Leftrightarrow$ m > 6 hoặc m < 2

Với m > 6 hoặc m < 2 thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$.

Theo hệ thức vi-ét ta có: $\left\{\begin{matrix}x_{1} + x_{2} = m\\ x_{1}.x_{2} = 2m - 3\end{matrix}\right.$

Có: $x^{2}_{1}x_{2} + x^{2}_{2}x_{1} = 5$.

$\Leftrightarrow x_{1}x_{2}(x_{1} + x_{2}) = 5$

$\Rightarrow m(2m - 3) = 5$

$\Leftrightarrow 2m^{2} - 3m - 5 = 0$

$\Leftrightarrow $ m = -1 (nhận) hoặc m = $\frac{5}{2}$ (loại)

Vậy m = -1

b, (d) và (P) không có điểm chung khi phương trình (1) vô nghiệm

$\Leftrightarrow \Delta < 0$

$\Leftrightarrow (m - 4)^{2} - 4 < 0$

$\Leftrightarrow (m - 4)^{2} < 4$

$\Leftrightarrow -2 < m - 4 < 2$

$\Leftrightarrow 2 < m < 6$

Mà m là số nguyên nhỏ nhất nên m = 3

Vậy m = 3.