Đáp án câu 1 đề 7 kiểm tra học kì 2 Toán 9

a, a = 81 (thỏa mãn đkxđ) $\Rightarrow \sqrt{a} = 9$. Thay vào biểu thức P ta được:

P = $\frac{81 - 9}{9 - 3}$ = 12

b, Với $a\geq 0; a\neq 9$, ta có:

Q = $\frac{3}{\sqrt{a} - 3} + \frac{2}{\sqrt{a} + 3} + \frac{a - 5\sqrt{a} - 3}{a - 9}$

  = $\frac{3(\sqrt{a} + 3)}{(\sqrt{a} - 3)(\sqrt{a} + 3)} + \frac{2(\sqrt{a} - 3)}{(\sqrt{a} - 3)(\sqrt{a} + 3)} + \frac{a - 5\sqrt{a} - 3}{(\sqrt{a} - 3)(\sqrt{a} + 3)}$

  = $\frac{3(\sqrt{a} + 3) + 2(\sqrt{a} - 3) + a - 5\sqrt{a} - 3}{(\sqrt{a} - 3)(\sqrt{a} + 3)}$

  = $\frac{a}{(\sqrt{a} - 3)(\sqrt{a} + 3)}$

  = $\frac{a}{a - 9}$

c, Ta có: 

A = P.Q = $\frac{a - 9}{\sqrt{a} - 3}.\frac{a}{a - 9}$

  = $\frac{a}{\sqrt{a} - 3}$

  = $\sqrt{a} + 3 + \frac{9}{\sqrt{a} - 3}$

  = $(\sqrt{a} - 3 + \frac{9}{\sqrt{a} - 3})$ + 6

Với a > 9, áp dụng bđt cô-si cho 2 số dương $(\sqrt{a} - 3)$ và $\frac{9}{\sqrt{a} - 3}$ta có:

$(\sqrt{a} - 3 + \frac{9}{\sqrt{a} - 3}) \geq 2\sqrt{(\sqrt{a} - 3).\frac{9}{\sqrt{a} - 3}} = 6$

Do đó A $\geq$ 6 + 6 = 12.

Vậy Min A = 12 khi a = 36