Dạng 2: Bài toán lãi kép sử dụng lôgarit

I. Phương pháp giải:

a) Định nghĩa: Lãi kép là phần lãi của kỳ sau được tính trên số tiền gốc kỳ trước cộng với phần lãi của kỳ trước.

b) Công thức: Giả sử số tiền gốc là A, lãi suất r% /kỳ hạn gửi (có thể là tháng, quý hay năm).

• Số tiền nhận được cả gốc và lãi sau n kỳ hạn gửi là $A(1+r)^n$.
• Số tiền lãi nhận được sau n kỳ hạn gửi là $ A(1+r)^n $- A.

II. Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Ông Công gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi suất hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 20 triệu đồng.

Bài giải:  Gọi A là số tiền gửi ban đầu. Sau n năm, số tiền thu được là: 

$A\times (1+0,084)^n=A\times 1,084^n$.

Áp dụng vào bài ta được:

$20=9,8\times 1,084^n \Leftrightarrow 1,084^n=\frac{20}{9,8}\Leftrightarrow n=\log_{1,084}(\frac{20}{9,8})\approx 8,844$.

Vậy sau 8,844 năm thì người đó thu được 20 triệu đồng.

Bài tập 2: Ông An gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm thì ông An thu được gấp đôi số tiền ban đầu.

Bài giải: Gọi A là số tiền ban đầu mà người đó gửi vào ngân hàng và n là số năm cần tìm. 

Theo công thức lãi kép ta có:

$A\times (1+0,084)^n=2A \Leftrightarrow 1,084^n=2 \Leftrightarrow n=\log_{1,084}2 \approx 9.$

Vậy, ông An cần 9 năm mới thu được gấp đôi số tiền ban đầu.