Bài tập file word mức độ vận dụng cao bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Câu 1:

a) $M=32^{2023}-32^{2021}$

$=32^{2021}(32^{2}-1)$

$=32^{2021}(3^{2}-1)(3^{2}+1)$

$32^{2021}.31.33$

Vậy M chia hết cho 31. 

b) $N=7^{6}+2.7^{3}+8^{2022}+1$ 

$=(7^{3})^{2}+2.7^{3}.1+1^{2}+8^{2022}$

$(7^{3}+1)^{2}+8^{2022}$

$344^{2}+8^{2022}$

$(43.8)^{2}+8^{2022}$

Ta có: $(43.8)^{2}$ chia hết cho 8; $8^{2022}$ chia hết cho 8

Vậy N chia hết cho 8

Câu 2.

Đặt $y=x^{2}-1$ suy ra $y^{2}=x^{4}-2x^{2}+1$
Biến đồi $P(x)=2(x^{4}-2x^{2}+1)+3x^{3}-5x^{2}-3x$

$2(x^{2}-1)^{2}+3x(x^{2}-1)-5x$

Từ đó $P(y)=2y^{2}+3xy-5x^{2}$

Tìm m,n sao cho $m.n=-10x^{2}$ và $m+n=3x$ chọn $m=5x, n=-2$
Ta có:  $P(y)=2y^{2}+3xy-5x^{2}=2y^{2}-2xy+5xy-5x^{2}=(y-x)(2y-5x)$
Do dó, $P(x)=(x^{2}-x-1)(2x^{2}+5x-2)$

Câu 3.

Dễ thấy b=1, d=2,e=4 đặt $y=x^{2}-2$

$y^{2}=x^{4}-4x^{2}+4$

Biến đồi $P(x)=x^{4}-4x^{2}+4-x^{3}-6x^{2}+2x=(x^{2}-2)^{2}-x(x^{2}-2)-6x^{2}$
Từ đó $P(y)=y^{2}-xy-6x^{2}$
Tìm m,n  sao cho $m.n=-6x^{2}$ và $m+n=-x$ chọn m=2x, n=-3x
Ta có $P(y)=y^{2}+2xy-3xy-6x^{2}=y(y+2x)-3x(y+2x)=(y+2x)(y-3x)$
Do dó, $P(x)=(x^{2}+2x-2)(x^{2}-3x-2)$
Nếu đa thức P(x)  có chứa $ax^{4}$  thì có thể xét đa thức Q(x)=P(x)/a theo cách trên.