Bài tập file word mức độ thông hiểu bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $4a^{2}+4a+1=(2a)^{2}+2\times 2a+1=(2a+1)^{2}$

b) $-3x^{2}+6xy-3y^{2}$

$=-\left [ (\sqrt{3}x)^{2}-2\times \sqrt{3}x\times \sqrt{3}y+(\sqrt{3}y)^{2} \right ]$

$=-(\sqrt{3}x-\sqrt{3}y)^{2}$

c) $(x+y)^{2}-2(x+y)z+z^{2}=(x+y-z)^{2}$

Câu 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $8x^{3}-1=(2x)^{3}-1=(2x-1)\left [ (2x)^{2}+2x+1 \right ]$

$=(2x-1)(4x^{2}+2x+1)$

b) $x^{3}+27y^{3}=x^{3}+(3y)^{3}=(x+3y)(x^{2}-3xy+9y^{2})$

c) $x^{3}-y^{6}=x^{3}-(y^{2})^{3}=(x-y^{2})(x^{2}+xy^{2}+y^{4})$

Câu 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $4x^{3}-16x=4x(x^{2}-4)=4x(x-2)(x+2)$

b) $x^{4}-y^{4}=(x^{2}-y^{2})(x^{2}+y^{2})=(x-y)(x+y)(x^{2}+y^{2})$

c) $xy^{2}+x^{2}y+\frac{1}{4}y^{3}=y(xy+x^{2}+\frac{1}{4}y^{2})$

$=y(x+\frac{1}{2}y)^{2}$

d) $x^{2}+2x-y^{2}+1=(x^{2}+2x+1)-y^{2}$

$=(x+1)^{2}-y^{2}=(x+1-y)(x+1+y)$

Câu 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^{2}-xy+x-y=(x^{2}-xy)+(x-y)$

$=x(x-y)+(x-y)=(x+1)(x-y)$

b) $x^{2}+2xy-4x-8y$

$=(x^{2}-4x)+(2xy-8y)=x(x-4)+2y(x-4)$

$=(x+2y)(x-4)$

c) $x^{3}-x^{2}-x+1=(x^{3}+1)-(x^{2}+x)$

$=(x+1)(x^{2}-x+1)-x(x+1)=(x+1)(x^{2}-2x+1)$

Câu 5: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) $A=x^{4}-2x^{2}y-x^{2}+y^{2}+y$

Ta có: 

$A=x^{4}-2x^{2}y-x^{2}+y^{2}+y$

$=(x^{4}-2x^{2}y+y^{2})-(x^{2}-y)$

$=(x^{2}-y)^{2}-(x^{2}-y)$

$=(x^{2}-y)((x^{2}-y)-1)$

Theo bài ra ta có: $x^{2}-y=6$

Vậy A = 6.(6-1) = 30

b) $B=x^{2}y^{2}+2xyz+z^{2}$

Ta có: 

$B=x^{2}y^{2}+2xyz+z^{2}$

$=(xy)^{2}+2.xy.z+z^{2}$

$=(xy)^{2}+2.xy.z+z^{2}$

Theo bài ra ta có: xy+z=0

Vậy $B=0^{2}=0$