Bài tập file word mức độ vận dụng cao bài 14: Hình thoi và hình vuông

Câu 1:

Tam giác ABC có AB = BC (2 cạnh của hình thoi) nên là tam giác cân tại B. Lại có góc B = 60∘ nên ABC là tam giác đều => AC = 40cm. 

Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Khi đó: OA = 12AC = 20cm. 

Trong tam giác AOB có:

$\sqrt{AB^{2}-OA^{2}}=\sqrt{40^{2}-20^{2}}=34,6$

Diện tích tam giác $ABC=\frac{1}{2}.OB.AC=\frac{1}{2}.34,6.40=692$ cm²

=> Diện tích viên gạch có dạng hình thoi như trên sẽ là: 2. 692 = 1 384cm²

Câu 2.

Cách làm:

- Gấp đôi mỗi mảnh giấy có dạng hình vuông theo đường kẻ chéo như hình đầu tiên, đường kẻ này sẽ có độ dài là $\sqrt{2}$ dm (đúng với định lý pythagore). Sau đó dùng kéo cắt theo đường kẻ này ta sẽ có 4 mảnh giấy hình tam giác như nhau. 

- Xếp 4 mảnh giấy tam giác này lại sao cho đường cắt của 4 mảnh tạo thành 4 cạnh của hình vuông mới, lúc này cạnh của hình vuông mới sẽ là $\sqrt{2}$ dm

Câu 3.

Giải:

- Giao điểm của 2 đường kính của hình tròn sẽ cách tất cả các điểm trên đường tròn những khoảng cách như nhau gọi là bán kính. Và giao điểm O này chính là tâm của đường tròn. 

- Với việc xác định các điểm mút như trên ta đi xét các tam giác sau:

Tam giác AOD và COB có: 

OA = OB; OD = OC (đều là bán kính đường tròn)

Góc AOD và BOC bằng nhau (2 góc đối đỉnh)

=> Tam giác AOD và COB bằng nhau (c-g-c). Suy ra:

AD = BC (1)

$\widehat{OAD}=\widehat{OCB}$

=> AD//BC (2)

Tương tự vói 2 tam giác DOC và BOA. Suy ra:

AB = DC. (3)

$\widehat{ODC}=\widehat{OBA}$

=> AB//DC (4)

Từ (2) và (4) => ABCD là hình bình hành. Kết hợp với (1) và (2)

=> ABCD là hình vuông (hình bình hành có 2 cạnh đối song song và bằng nhau)