Giải chi tiết bài tập 7 trang 16 toán 12 tập 2 cd

a) Để xác định hàm số h(t), ta tính nguyên hàm của hàm v(t):

Mà cây cà chua khi mới trồng có chiều cao 5cm. Thay t = 0 vào h(t):

Vậy C=5. Hàm số h(t) (t ≥ 0):

b) Giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua kéo dài cho đến khi tốc độ tăng trưởng v(t) bằng 0. Ta có:

Phương trình có nghiệm t=0 và t=10. Vì vậy, giai đoạn tăng trưởng kéo dài từ tuần 1 đến tuần thứ 10. 

c) Chiều cao tối đa của cây cà chua có được khi nó ở tuần cuối của giai đoạn tăng trưởng. Vì giai đoạn tăng trưởng kéo dài đến tuần thứ 10, vì vậy chiều cao tối đa của cây sẽ đạt được khi t=10:

Vậy chiều cao tối đa của cây cà chua là 88,33cm.

d) Để tìm thời điểm cây cà chua phát triển nhanh nhất, ta cần tính giá trị của t mà tại t, v(t) đạt giá trị cực đại. Ta có

Ta có: khi . Thay giá trị t vào biểu thức

Vậy tại tuần thứ cây cà chua có tốc độ tăng trưởng lớn nhất.