Giải chi tiết Bài 9 trang 73 sgk toán 12 tập 1 cánh diều

Giải chi tiết Bài 9 trang 73 sgk toán 12 tập 1 cánh diều

Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn. 

Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục tọa độ (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1 m), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm , , , (Hình 34).

Giả sử là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và . Để theo dõi quả bóng đến vị trí , camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm có cao độ bằng 19 (Nguồn: http://www.abiturloesung.de; Abitur Bayern 2016 Geometrie VI).

Tìm tọa độ của các điểm  và của vecto 


Gọi , , , lần lượt là hình chiếu của , , , lên mặt phẳng .

Ta thấy là hình hộp chữ nhật.

Gọi là giao hai đường chéo . Khi đó .

và camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng từ điểm xuống điểm nên các điểm , , , thẳng hàng.

Khi đó, các điểm , , , có hoành độ và tung độ bằng nhau. 

Theo Giải chi tiết Bài ra, cao độ của lần lượt là 25 và 19.

Giả sử . Ta có là hình hộp chữ nhật nên , suy ra cao của bằng 30. Do đó, .

Ta có: ,

là giao hai đường chéo của hình chữ nhật nên là trung điểm của . Suy ra: ↔ .

Do vậy, , và .


Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều bài 2: Tọa độ của vectơ (P2)

Bình luận

Giải bài tập những môn khác