Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng Toán 9 cd bài 2: Hình nón

01 Đề bài:

3. VẬN DỤNG (7 câu)

Câu 1: Cho tam giác vuông tại cân , gọi là trung điểm của , . Khi quay tam giác xung quanh trục ta được hình nón.

a) Tính diện tích xung quanh hình nón.         

b) Tính thể tích hình nón.

Câu 2: Cho tam giác vuông tại, và. Khi quay tam giác xung quanh trục , ta thu được hình nón.

a) Tính độ dài đường sinh của hình nón

b) Tính thể tích hình nón. 

Câu 3: Cho hình lập phương cạnh . Tính diện tích toàn phần của hình nón thu được khi quay tam giác quanh trục .

Câu 4: Cho tam giác vuông tại , cạnh , và là trung điểm của cạnh . Tính thể tích của hình nón thu được do tam giác quanh quanh .

Câu 5: Thầy Nam có một đống cát hình nón cao 2m, đường kính đáy 6 m. Thầy Nam tính rằng để sửa xong ngôi nhà của mình cần 30 m³ cát. Hỏi thầy Nam cần mua bổ sung bao nhiêu m³ cát nữa để đủ cát sửa nhà (lấy p = 3,14 và các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Câu 6: Lượng nguyên liệu cần dùng để làm ra một chiếc nón lá được ước lượng qua phép tính diện tích xung quanh của mặt nón. Cứ lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là . Hỏi nếu muốn làm ra 1000 chiếc nón lá giống nhau có đường trình vành nón , chiều cao thì cần bao nhiêu khối lượng lá? (coi mỗi chiếc nón có hình dạng là một hình nón)

Câu 7: Một chiếc thùng chứa đầy nước có hình một khối lập phương. Đặt vào trong thùng đó một khối nón sao cho đỉnh khối nón trùng với tâm một mặt của khối lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng.

02 Bài giải:

Câu 1: 

a) khi quay tam giác xung quanh trục , tao ra hình nón có:

bán kính đáy ,  đường sinh là

Diện tích xung quanh hình nón là:

b) Chiều cao của hình nón:

thể tích hình nón: 

Câu 2: 

a) Khi quay tam giác xung quanh trục , ta thu được hình nón có bán kính đáy , chiều cao và đường sinh là cạnh huyền .

Xét tam giác vuông tại , theo pythagore, ta có:

 

Đường sinh của hình nón (đvđd)

b) Thể tích hình nón là: (đvtt)

Câu 3: 

Quay tam giác một vòng quanh trục tạo thành hình nón có chiều cao , bán kính đáy , đường sinh .

Diện tích toàn phần của hình nón:

Câu 4: 

Khi tam giác quanh quanh trục thì thể tích hình nón tạo thành là hiệu của thể tích hình nón có đường cao , đường sinh và hình nón có đường cao , đường sinh .

Nên . 
Câu 5: 

Thể tích hình nón: V_nón = V_trụ = pR²h

Vì đống cát hình nón có chiều cao h = 2m và bán kính đáy R = 6: 2 = 3m nên thể tích của đống cát là:

Vậy để đủ cát sửa nhà, thầy Nam cần mua bổ sung thêm số cát là 30 – 18,84 = 11,16m³ 

Câu 6: 

Theo giả thiết mỗi chiếc nón lá là một hình nón có bán kính đáy và đường cao .

Gọi là chiều cao của hình nón.

Diện tích xung quanh của 1 chiếc nón lá là

Tổng diện tích xung quanh của 1000 chiếc nón là

Do đó khối lượng lá cần dùng là .

Câu 7:

Coi khối lập phương có cạnh . Thể tích khối lập phường là .

Từ giả thiết ta suy ra khối nón có chiều cao , bán kính đáy .

Thể tích lượng nước trào ra ngoài là thể tích của khối nón.

Ta có: .

Thể tích lượng nước còn lại trong thùng là: .

Do đó: .