Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng cao Toán 9 cd bài 2: Hình nón

01 Đề bài:

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2 dm được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới). Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới không chứa nước. Sau đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thông qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của nước trong hình nón dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm.

Câu 2: Một cái phểu có dạng hình nón, chiều cao của phểu là . Người ta đổ một lượng nước vào phểu sao cho chiều cao của cột nước trong phểu là . Nếu bịt kín miệng phểu rồi lật ngược lên thì chiều cao của cột nước trong phểu bằng bao nhiêu?

02 Bài giải:

Câu 1:

Gọi a là bán kính đáy hình nón;

lần lượt là thể tích của hình nón trên lúc chứa đầy nước và khi chiều cao của nước bằng 1 dm;

h, lần lượt là chiều cao của nước, thể tích của hình nón dưới khi chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm;

R, r lần lượt là bán kính của hình nón trên của nước, bán kính của hình nón dưới của nước khi chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm.

Ta có: .

Thể tích nước của hình nón trên khi chiều cao bằng 1 là

Mặt khác:

Do đó thể tích nước hình nón dưới

Thể tích nước của hình nón trên khi đầy nước

Câu 2: 

Gọi là bán kính đáy của cái phểu ta có là bán kính của đáy chứa cột nước

Ta có thể tích phần nón không chứa nước là .

Khi lật ngược phểu Gọi chiều cao của cột nước trong phểu.phần thể tích phần nón không chứa nước là .