Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng cao Toán 9 cd bài 2: Từ giác nội tiếp đường tròn

Câu 1: 

Gọi là giao điểm của với cung nhỏ của đường tròn thuộc đường phân giác của trong .

Ta có  (tính chất hai tiếp  tuyến cắt nhau) .

là tâm đường tròn nội tiếp . Do đó .

Do (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) cân tại nên .

Mà (do là phân giác nên .

Mặt khác (do là tia phân giác ).

Suy ra , mà là hai đỉnh liên tiếp của tứ giác Tứ giác  nội tiếp (vì cùng thuộc một cung chứa góc).

và có (đối đỉnh);  (cmt)

 (g.g) .

Tương tự (g.g) ;

 (g.g) .

Vậy .

Câu 2: 

Bài toán có 2 giả thiết cần lưu ý. Đó là các đường thẳng song song với 2 cạnh tam giác , và điểm đối xứng với qua .  Do đó ta sẽ có: và ( Đây là chìa khóa để ta giải bài toán này) 

Từ định hướng đó ta có lời giải như sau: 

Do là hình bình hành .

Mặt khác do đối xứng nhau qua . Suy ra là hình thang cân .

Kéo dài cắt tại ta có .

Như vậy để chứng minh nội tiếp ta cần chứng minh: là tứ giác nội tiếp. 

Mặt khác ta có: (do tam giác cân), (Do tính đối xứng )  suy ra là tứ giác nội tiếp.