Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng cao Toán 12 ctst Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

Câu 1: 

Tâm của mặt cầu là  

có vectơ chỉ phương  

có vectơ pháp tuyến  

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là

Vậy phương của là

Câu 2: 

Cách 1:

Gọi

đi qua điểm  

Gọi là hình chiếu của lên

có vectơ pháp tuyến

đi qua và có vectơ chỉ phương

đi qua và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của là

Cách 2:

Gọi qua và vuông góc với  

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

có vectơ pháp tuyến

qua có vectơ pháp tuyến

là giao tuyến của và

Tìm một điểm thuộc , bằng cách cho

Ta có hệ 

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của là

Câu 3: 

Giao điểm của d và mặt phẳng là : .

Trên  chọn M bất kỳ không trùng với ; ví dụ: . Gọi A là hình chiếu song song của M lên mặt phẳng theo phương .

+/ Lập phương trình d’ đi qua M và song song hoặc trùng với .

+/ Điểm A chính là giao điểm của d’ và

+/ Ta tìm được  

Hình chiếu song song của lên mặt phẳng theo phương là đường thẳng đi qua và .

Vậy phương trình là: