Câu 1: Tam giác ABC có AB = AC = a và $\widehat{BAC} = 120^{\circ}$. Tính $|\vec{AB} + \vec{AC}|$.

• A. $|\vec{AB} + \vec{AC}| = a\sqrt{3}$

• B. $|\vec{AB} + \vec{AC}| = a$

• C. $|\vec{AB} + \vec{AC}| = \frac{a}{2}$
• D. $|\vec{AB} + \vec{AC}| = 2a$

Câu 2: Cho tam giác đều ABC cạnh a, có G là trọng tâm. Khi đó giá trị $|\vec{AB} - \vec{GC}|$ là:

• A. $\frac{a}{3}$

• B. $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$

• C. $\frac{2a}{3}$
• D. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Câu 3: Mệnh đề nào sau đây là sai?

• A. Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì $\vec{MA} + \vec{MB} = \vec{0}$
• B. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC}= \vec{0}$
• C. Nếu ABCD là hình bình hành thì $\vec{CB} + \vec{CD} = \vec{CA}$

• D. Nếu ba điểm phân biệt A, B, C nằm tuỳ ý trên một đường thẳng thì $|\vec{AB}| + |\vec{BC}| = |\vec{AC}|$

Câu 4: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với $\vec{OC}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là

• A. 4

• B. 6 

• C. 7
• D. 9

Câu 5: Véc tơ đối của véctơ $\vec{u}$ = (−5; 1) có tọa độ là :

• A. (1; −5) 
• B. (5; 1) 
• C. (−5; −1) 

• D. (5; −1)

Câu 6: Cho ba lực $F_{1} = \vec{MA}, F_{2} = \vec{MB}, F_{3} = \vec{MC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $F_{1}, F_{2}$ đều bằng 100N và $\widehat{AMB} = 60^{\circ}$. Khi đó cường độ của lực $F_{3}$ là:

• A. 50$\sqrt{2}$N
• B. 50$\sqrt{3}$N
• C. 25$\sqrt{3}$N

• D. 100$\sqrt{3}$N

Câu 7: Cho A(1; 2), B(−2; 6). Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là:

• A. (0; $\frac{10}{3}$)

• B. (0; −10) 
• C. (0; 10) 
• D. (−10; 0)

Câu 8: Chọn phát biểu đúng:

• A. Véctơ là một đoạn thẳng có hướng

• B. Véctơ là một đoạn thẳng chỉ có điểm đầu và không có điểm cuối
• C. Véctơ là một đoạn thẳng có hai điểm đầu mút
• D. Véctơ là một đoạn thẳng không có hướng

Câu 9: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; −3), B(4; 7). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

• A. I (6; 4) 
• B. I (2; 10)

• C. I (3; 2)

• D. I (8; −21)

Câu 10: Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các điểm thoả mãn: $\vec{MA} + \vec{MB} = \vec{0}, 2\vec{AN} + 3\vec{NC} = \vec{0}$ và $\vec{BC} = k\vec{BP}$. Tìm k biết ba điểm M, N, P thẳng hàng.

• A. k = $\frac{1}{3}$

• B. k = 3
• C. $\frac{2}{3}$
• D. $\frac{3}{5}$

Câu 11: Cho hình vuông ABCD cạnh a$\sqrt{2}$. Tính S = $|2\vec{AD} + \vec{BD}|$

• A. S = 2a

• B. S = a
• C. S = a$\sqrt{3}$
• D. S = a$\sqrt{2}$

Câu 12: Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Tổng hai vecto $\vec{GB} + \vec{GC}$ bằng bao nhiêu?

• A. 2

• B. 4

• C. 8
• D. $2\sqrt{3}$

Câu 13: Cho điểm M(-3; 1), khi đó:

• A. $\vec{OM} = (-3; -1)$
• B. $\vec{OM} = (3; 1)$
• C. $\vec{MO} = (-3; 1)$

• D. $\vec{OM} = (-3; 1)$

Câu 14: Trong hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(-2; 3). Tìm toạ độ điểm I sao cho $\vec{IA} + 2\vec{IB = \vec{0}$.

• A. I(1; 2)
• B. I(1; $\frac{2}{5}$)

• C. I(-1; $\frac{8}{3}$)

• D. I(-2; 2)

Câu 15: Cho tam giác đềều ABC cạnh a, H là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây là sai?

• A. $|\vec{HB}| = \frac{a}{2}$
• B. $|\vec{AH}| = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

• C. $|\vec{CH}| = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

• D. $|\vec{BH}| = |\vec{CH}|$

Câu 16: Cho M(−1; −2) N(3; 2) P(4; −1). Tìm E trên Ox sao cho $|\vec{EM} + \vec{EM} + \vec{EM}|$ nhỏ nhất.

• A. E (4; 0)
• B. E (3; 0)
• C. E (1; 0)

• D. E (2; 0)

Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy, gọi B′, B′′ và B′′′ lần lượt là điểm đối xứng của B(−2; 7) qua trục Ox, Oy và qua gốc tọa độ O. Tọa độ của các điểm B′, B′′ và B′′′ là:

• A. B′(−2; −7), B′′(2; 7), B′′′(2; −7)

• B. B′(−7; 2), B′′(2; 7), B′′′(2; −7)
• C. B′(−2; −7), B′′(2; 7), B′′′(−7; −2)
• D. B′(−2; −7), B′′(7; 2), B′′′(2; −7)

Câu 18: Cho hai vecto $\vec{a}, \vec{b}$ không cùng phương. Hai vecto nào sau đây cùng phương?

• A. $-3\vec{a} + \vec{b}$ và $\frac{-1}{2}\vec{a} + 6\vec{b}$
• B. $\frac{-1}{2}\vec{a} - \vec{b}$ và $2\vec{a} + \vec{b}$

• C. $\frac{1}{2}\vec{a} - \vec{b}$ và $\frac{-1}{2}\vec{a} + \vec{b}$

• D. $\frac{1}{2}\vec{a} + \vec{b}$ và $\vec{a} - 2\vec{b}$

Câu 19: Cho $\vec{u} = (m^{2} + m − 2 ; 4)$ và $\vec{v} = (m; 2)$. Tìm m để hai vecto đó cùng phương 

• A. m = 1 hoặc m = 2
• B. m = −1 hoặc m = −2
• C. m = −1 hoặc m = 3

• D. m = −1 hoặc m = 2

Câu 20: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD tâm I và có A(1; 3). Biết điểm B thuộc trục Ox và $\vec{BC}$ cùng hướng với $\vec{i}$. Tìm tọa độ các vectơ $\vec{AB}$, $\vec{BC}$

• A. $\vec{AB}(0; −3)$
• B. $\vec{BC}(3; 0)$
• C. A đúng, B sai

• D. Cả A, B đều đúng