BÀI 38. HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU (2 tiết)

I. HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU

- Hình chóp tam giác đều có mặt đáy là một tam giác đều, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau chung đỉnh. Đỉnh này được gọi là đỉnh hình chóp tam giác đều.

- Đoạn thẳng nối từ đỉnh đến trọng tâm của tam giác đáy được gọi là đường cao.

- Đường cao kẻ từ đỉnh của mỗi mặt bên gọi là trung đoạn của hình chóp.

Câu hỏi

+ Đỉnh: S

+ Cạnh bên: SA, SB, SC

+ Mặt bên: SAB;SAC;SBC

+ Mặt đáy: ABC

+ Đường cao: SO

+ Trung đoạn: SH

Nhận xét: Hình chóp tam giác đều có:

- Đáy là tam giác đều

- Mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh

- Chân đường cao kẻ từ đỉnh tới mặt đáy là điểm cách đều các đỉnh của tam giác đáy.

Thực hành

Hướng dẫn thực hiện: SGK – tr.113

II. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU

* Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều.

HĐ1

- Tổng diện tích mặt bên của hình chóp là:

3 .$\frac{1}{2}$. 5 . 6=45 cm$^{2}$ 

HĐ2

- Nửa chu vi đáy: $\frac{1}{2}$ . 5 .3=7,5 cm

- Tích nửa chu vi đáy với trung đoạn: 

7,5 . 6=45

=> Kết quả của HĐ1 bằng kết quả của HĐ2

Kết luận

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn:

S$_{xq}$=p . d

Trong đó p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn.

Ví dụ 1: SGK – tr.114

Hướng dẫn giải SGK – tr.114

Luyện tập 

- Nửa chu vi đáy: $\frac{1}{2}$. 3.2.3=9 cm

- Áp dụng định lí Pythagore cho ∆SIP có:

SP$^{2}$=SI$^{2}$+IP$^{2}$⟺5$^{2}$=SI$^{2}$+3$^{2}$ 

=> SI=4 cm

- Diện tích xung quanh của hình chóp:

9 . 4=36 cm$^{2}$

* Thể tích của hình chóp tam giác đều

Đọc – hiểu: SGK – tr.115

Kết luận

Thể tích hình chóp tam giác đều bằng $\frac{1}{3}$ tích của diện tích đáy với chiều cao của nó:

V=$\frac{1}{3}$ S.h

Trong đó S là diện tích đáy; h là chiều cao của hình chóp.

Ví dụ 2: SGK – tr.115

Hướng dẫn giải: SGK – tr.115

Vận dụng

- Ta có: ∆SBC cân tại S; BC=60 cm

=> HC=30 cm

- Áp dụng định lí Pythagore cho ∆SHC vuông tại H:

SH$^{2}$=SC$^{2}$-HC$^{2}$=96,4$^{2}$-30$^{2}$

=> SH≈92 cm

- Tổng diện tích các mặt bên chính là Diện tích xung quanh của hình chóp:

$\frac{1}{2}$. 60 .3 . 92≈8280 cm$^{2}$