I. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ TRONG TRÒ CHƠI TUNG ĐỒNG XU

HĐ1:

Tập hợp $\Omega$ các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu sau hai lần tung là $Ω = \left \{ SS;SN;NS;NN \right \}$

Nhận xét: 

Tập hợp $\Omega$ gọi là không gian mẫu trong trò chơi tung một đồng xu hai lần liên tiếp.

HĐ2:

Tập hợp $A$ các kết quả có thể xảy ra đối với sự kiện trên là: $A = \left \{ SS;NN \right \}$. 

Nhận xét:

+ Ta thấy $A \subset \Omega$. Tập hợp $A$ còn gọi là biến cố ngẫu nhiên (hay gọi tắt là biến cố) trong trò chơi nói trên. Khi đó, sự kiện đã nêu chi ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp $A$. 

+ Mỗi phần tử của tập hợp $A$ được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố $A$: “Kết quả của hai lần tung đồng xu là giống nhau”. 

Ta gọi những phần tử đó là kết quả thuận lợi cho biến cố trên vì chúng đáp ứng được mong muốn thể hiện trong biến cố, đó là mặt xuất hiện ở cả hai lần tung đồng xu là giống nhau. 

HĐ3:

Tỉ số giữa số phần tử của tập hợp $A$ và số phần tử của tập hợp $\Omega$ là $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Nhận xét:

Tỉ số này được gọi là xác suất của biến cố $A$: “Kết quả của hai lần tung đồng xu là giống nhau” trong trò chơi nói trên. 

Kết luận:

Xác suất của biến cố $A$, kí hiệu $P(A)$, là tỉ số giữa số các kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ và số phần tử của không gian mẫu :

$P(A) = \frac{n(A)}{n(Ω)}$, trong đó $n(A), n(\Omega)$ lần lượt là số phần tử của hai tập hợp $A$ và $\Omega$.

Ví dụ 1 (SGK – tr43)

Luyện tập 1:

+ Không gian mẫu trong trò chơi là tập hợp $\Omega= \left \{ SS;SN;NS;NN \right \}$. Vậy $n (\Omega) = 4$.

+ Gọi $A$ là biến cố “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”.

+ Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $SS; SN; NS$ tức là $A = \left \{ SS;SN;NS \right \}$. Vậy $n (A) = 3$. 

+ Xác suất của biến cố A là $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}= \frac{3}{4}$

II. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ TRONG TRÒ CHƠI GIEO XÚC SẮC

HĐ4:

Khi gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp, có 36 kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc sau hai lần gieo, đó là: 

Nhận xét: 

+ Tập hợp $\Omega$ các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc sau hai lần gieo là $\Omega= \left \{(i ; j)|i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6 \right \}$, trong đó $(i ; j)$ là kết quả “Lần thứ nhất xuất hiện mặt i chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt j chấm”. 

+ Tập hợp $\Omega$ gọi là không gian mẫu trong trò chơi gieo một xúc sắc hai lần liên tiếp. 

HĐ5:

Tập hợp $C$ các kết quả có thể xảy ra đối với sự kiện trên là:

$C = \left \{(2 ; 6); (3 ; 5); (4 ; 4); (5 ; 3); (6 ; 2) \right \}$

Nhận xét:

+ Ta thấy $C \subset \Omega$. Tập hợp $C$ cũng gọi là biến cố ngẫu nhiên (hay gọi tắt là biến cố) trong trò chơi nói trên. Khi đó, sự kiện đã nêu chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp $C$.

+ Mỗi phần tử của tập hợp $C$ được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố $C$: “Tổng số chấm trong hai lần gieo xúc xắc bằng 8”.  

HĐ6: 

Tỉ số giữa số phần tử của tập hợp $C$ và số phần tử của tập hợp $\Omega$ là $\frac{5}{36}$

Nhận xét: 

Tỉ số này được gọi là xác suất của biến cố $C$: “Tổng số chấm trong hai lần gieo xúc xắc bằng 8” trong trò chơi nói trên. 

Kết luận: 

Xác suất của biến cố $C$, kí hiện $P(C)$, là tỉ số giữa số các kết quả thuận lợi cho biến cố $C$ và số phần tử của không gian mẫu :

$P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)}$, ở đó $n(C)$, $n(\Omega)$ lần lượt là số phần tử của hai tập hợp $C$ và $\Omega$. 

Ví dụ 2 (SGK – tr45)

Luyện tập 2: 

+ Không gian mẫu là tập hợp:

$\Omega= \left \{i,j=1, 2, 3, 4, 5, 6 \right \}$

Trong đó $(i, j)$ là kết quả “Lần thứ nhất xuất hiện mặt i chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt j chấm”. Vật $n(\Omega) = 36$.

+ Gọi $A$ là biến cố “Số chấm trong hai lần gieo đều là số nguyên tố”.

Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là: $(2 ; 2); (2 ; 3); (2 ; 5); (3 ; 2); (3 ; 3); (3 ; 5); (5 ; 2); (5 ; 3); (5 ; 5).$

Vậy $n(A) = 9$

+ Xác suất của biến cố $A$ là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}= \frac{9}{36}= \frac{1}{4}$