1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Quy đồng mâu số các phân số

a) $\frac{1}{4}$ và $\frac{2}{5}$;

b) $\frac{2}{3}$ và $\frac{7}{8}$;

c) $\frac{3}{4}$ và $\frac{5}{6}$ 

Giải:

a) $\frac{1}{4}$ = $\frac{1 x 5}{4 x 5}$ = $\frac{5}{20}$; $\frac{2}{5}$ = $\frac{2 x 4}{5 x 4}$ = $\frac{8}{20}$

b) $\frac{2}{3}$ = $\frac{2 x 8}{3 x 8}$ = $\frac{16}{24}$;  $\frac{7}{8}$ = $\frac{7 x 3}{8 x 3}$ = $\frac{21}{24}$

c) $\frac{3}{4}$ = $\frac{3 x 6}{4 x 6}$ = $\frac{18}{24}$;  $\frac{5}{6}$ = $\frac{5x4}{6x4}$ = $\frac{20}{24}$

Câu 2: Quy đồng các phân số sau: 

a) $\frac{3}{5}$ và $\frac{7}{5}$               b) $\frac{8}{9}$ và $\frac{9}{8}$

c) $\frac{5}{12}$ và $\frac{3}{8}$             d) $\frac{7}{5}$ và $\frac{8}{11}$

Giải:

a) $\frac{3}{5}$ = $\frac{3x7}{5x7}$ = $\frac{21}{35}$                $\frac{5}{7}$ = $\frac{5x5}{7x5}$ = $\frac{25}{35}$

Vậy quy đồng mẫu sổ 2 phãn số $\frac{3}{5}$ và $\frac{5}{7}$ ta được và $\frac{21}{35}$ và $\frac{25}{35}$

b) $\frac{8}{9}$ = $\frac{8x8}{9x8}$ = $\frac{64}{72}$       $\frac{9}{8}$= $\frac{9 x 9}{8 x 9}$ = $\frac{81}{72}$

Vậy quy đồng mẫu số 2 phân số $\frac{8}{9}$ và $\frac{9}{8}$ ta được $\frac{64}{72}$  và $\frac{81}{72}$

c) $\frac{5}{12}$ = $\frac{5x8}{12x8}$ = $\frac{40}{96}$       $\frac{3}{8}$ = $\frac{3x12}{8x12}$ = $\frac{36}{96}$

Vậy quy đồng mầu số 2 phân số $\frac{5}{12}$ và $\frac{3}{8}$ ta được $\frac{40}{96}$  và $\frac{36}{96}$

d) $\frac{7}{5}$ = $\frac{7x11}{5x11}$ = $\frac{77}{55}$             $\frac{8}{11}$ = $\frac{8x5}{11x5}$ = $\frac{40}{55}$

Vậy quy đồng mẫu số 2 phân số $\frac{7}{5}$ và  $\frac{8}{11}$ ta được $\frac{77}{55}$  và $\frac{40}{55}$

Câu 3: Quy đồng mẫu số các phân số:

a, $\frac{7}{5}$ và $\frac{1}{2}$

b, $\frac{3}{8}$ và $\frac{4}{5}$

Giải:

a) $\frac{7}{5}$ = $\frac{7x2}{5x2}$ = $\frac{14}{10}$         $\frac{1}{2}$ = $\frac{1x7}{2x7}$ = $\frac{7}{14}$

b) $\frac{3}{8}$ = $\frac{3x5}{8x5}$ = $\frac{15}{40}$         $\frac{4}{5}$ = $\frac{4x8}{5x8}$ = $\frac{32}{40}$

Câu 4: Tìm hai phân số lần lượt bằng hai phân số $\frac{3}{7}$ và $\frac{1}{2}$ có mẫu chung bằng 42 

Giải:

Hai phân số lần lượt bằng hai phân số $\frac{4}{5}$ và $\frac{1}{2}$ có mẫu chung bằng 42 là: $\frac{18}{42}$ và $\frac{21}{42}$

Câu 5: Viết các phân số lần lượt bằng $\frac{3}{8}$ và $\frac{7}{12}$ có mẫu số chung là 24 

Giải:

các phân số lần lượt bằng $\frac{3}{8}$ và $\frac{7}{12}$ có mẫu số chung là 24 là: $\frac{9}{24}$ và $\frac{14}{24}$

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Câu 1: Quy đồng mâu số các phân số

a) $\frac{1}{3}$ và $\frac{7}{9}$;

b) $\frac{3}{4}$ và $\frac{9}{24}$;

c) $\frac{7}{10}$ và $\frac{19}{30}$.

Giải:

a) Chọn 9 là mẫu số chung, ta có:

$\frac{1}{3}$ = $\frac{1x3}{3x3}$ = $\frac{3}{9}$; giữ nguyên phân số $\frac{7}{9}$.

b) Chọn 24 là mẫu số chung, ta có:

$\frac{3}{4}$ = $\frac{3x6}{4x6}$ = $\frac{18}{24}$; giữ nguyên phân số $\frac{9}{24}$.

c) Chọn 30 là mẫu số chúng ta có:

$\frac{7}{10}$ = $\frac{7x3}{10x3}$ = $\frac{21}{30}$; giữ nguyên phân số $\frac{19}{30}$.

Câu 2: Quy đồng mẫu các phân số 

a) $\frac{1}{2}$; $\frac{2}{3}$; $\frac{3}{5}$           b) $\frac{1}{3}$; $\frac{3}{4}$; $\frac{5}{8}$

c) $\frac{1}{5}$; $\frac{1}{6}$; $\frac{11}{30}$       d) $\frac{2}{3}$; $\frac{3}{4}$; $\frac{7}{12}$ 

Giải:

a) $\frac{1}{2}$ = $\frac{1x3x5}{2x3x5}$ = $\frac{15}{24}$        $\frac{2}{3}$ = $\frac{2x2x5}{3x2x5}$ = $\frac{20}{30}$         $\frac{3}{5}$ = $\frac{3x2x3}{5x2x3}$ = $\frac{18}{30}$

b) Chọn mẫu số chung là 24 (vì 24 chia hết cho 3, 4, 8). Sau khi quy đồng mẫu số ta được: $\frac{8}{24}$; $\frac{18}{24}$; $\frac{15}{24}$

c) Chọn mẫu số chung là 30 (vì 30 chia hết cho 5, 6, 30) .Sau khi quy đồng mẫu số ta được: $\frac{6}{30}$; $\frac{5}{30}$; $\frac{11}{30}$

d) Chọn mẫu số chung là 12 (vì 12 chia hết cho 3, 4, 12) .Sau khi quy đồng mẫu số ta được: $\frac{8}{12}$; $\frac{9}{12}$; $\frac{7}{12}$

Câu 3:  Quy đồng mẫu số các phân số sau:

a, $\frac{3}{8}$ và $\frac{6}{40}$

b, $\frac{5}{18}$ và $\frac{1}{3}$

Giải:

a) Chọn mẫu số chung là 40 (vì 40 chia hết cho 8, 30) .Sau khi quy đồng mẫu số ta được: $\frac{15}{40}$ = $\frac{6}{40}$

b) Chọn mẫu số chung là 18 (vì 18 chia hết cho 18, 3) .Sau khi quy đồng mẫu số ta được: $\frac{5}{18}$; $\frac{6}{18}$

Câu 4: Tìm mẫu số chung:

a) Bé nhất có thể có của 2 phân số $\frac{11}{56}$ và $\frac{3}{28}$ là số tự nhiên nào?

b) Bé nhất của 3 phân số $\frac{13}{36}$; $\frac{23}{72}$; $\frac{31}{54}$ là số tự nhiên nào?

Giải:

a) Mẫu số chung bé nhất có thể có của 2 phân số $\frac{11}{56}$ và $\frac{3}{28}$ là số 56 (vì 56 chia hết cho 56 và 28) 

b) có 36 = 2 x 3 x 6

72 = 2 x 2 x 3 x 6 

54 = 3 x 3 x 6 

Mẫu số chung bé nhất có thể có của 3 phân số $\frac{13}{36}$; $\frac{23}{72}$; $\frac{31}{54}$ là số 216 (vì 216 chia hết cho 36, 54 và 72) 

Câu 5: Hãy quy đồng mẫu số 3 phân số sau với mẫu số chung là nhỏ nhất $\frac{7}{30}$; $\frac{17}{45}$; $\frac{11}{60}$

Giải:

Mẫu số chung nhỏ nhất của 3 phân số $\frac{7}{30}$; $\frac{17}{45}$; $\frac{11}{60}$ là: 120 

$\frac{7}{30}$ = $\frac{7x6}{30x6}$ = $\frac{42}{180}$

$\frac{17}{45}$ = $\frac{17x4}{45x4}$ = $\frac{68}{180}$

$\frac{11}{60}$ = $\frac{11x3}{60x3}$ = $\frac{33}{180}$

Câu 6: Điền số thích hợp vào chỗ trống

$\frac{2}{47}$ = $\frac{4}{?}$ = $\frac{12}{?}$ = $\frac{?}{141}$

Giải:

 $\frac{2}{47}$ = $\frac{4}{94}$ = $\frac{12}{282}$ = $\frac{6}{141}$

3. VẬN DỤNG (5 CÂU)

Câu 1: Rút gọn phân số rồi quy đồng mẫu số các phân số sau :

a) $\frac{5}{10}$ và $\frac{25}{75}$;

b) $\frac{42}{56}$ và $\frac{18}{48}$;

c) $\frac{27}{81}$; $\frac{57}{76}$  và  $\frac{35}{84}$.

Giải:

1. a) Rút gọn các phân số:

$\frac{5}{10}$ và $\frac{25}{75}$ được $\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{3}$.

Quy đồng mẫu số các phân số

$\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{3}$ ta được $\frac{3}{6}$ và $\frac{2}{6}$.

b) Rút gọn các phân số:

$\frac{42}{56}$và $\frac{18}{48}$ được $\frac{3}{4}$ và $\frac{3}{8}$.

Quy đồng mẫu số các phân số

$\frac{3}{4}$ và $\frac{3}{8}$ ta được $\frac{6}{8}$ và $\frac{3}{8}$.

hoặc rút gọn các phân số: $\frac{42}{56}$ và $\frac{18}{48}$ được $\frac{6}{8}$ và $\frac{3}{8}$.

Câu 2: Viết các phân số sau thành các phân số có mẫu số là 10: $\frac{18}{36}$; $\frac{14}{35}$; $\frac{27}{45}$; $\frac{40}{50}$

Giải:

$\frac{18}{36}$ = $\frac{18:18}{36:18}$ = $\frac{1}{2}$ = $\frac{1x5}{2x5}$ = $\frac{5}{10}$

$\frac{14}{35}$ = $\frac{14:7}{35:7}$ = $\frac{2}{5}$ = $\frac{2x2}{5x2}$ = $\frac{4}{10}$

$\frac{27}{45}$ = $\frac{27:9}{45:9}$ = $\frac{3}{5}$ = $\frac{3x2}{5x2}$ = $\frac{6}{10}$

$\frac{40}{50}$ = $\frac{40:10}{50:10}$ = $\frac{4}{5}$ = $\frac{4x2}{5x2}$ = $\frac{8}{10}$

Câu 3: Người ta bán 3/7 số gạo có trong bao. Hỏi nếu số gạo trong bao được chia thành 126 phần thì số gạo đã bán chiếm bao nhiêu phần trong số đó?

Giải:

Số gạo đã bán chiếm số phần là: 

126 x $\frac{3}{7}$ = 54 (phần)

Câu 4: Quy đồng các phân số sau 

a) $\frac{7}{3}$; $\frac{5}{6}$; $\frac{3}{4}$

b) $\frac{5}{12}$; $\frac{7}{30}$; $\frac{12}{40}$

Giải:

a) $\frac{7}{3}$ = $\frac{7x4}{3x4}$ = $\frac{28}{12}$

$\frac{5}{6}$ = $\frac{5x2}{6x2}$ = $\frac{10}{12}$

$\frac{3}{4}$ = $\frac{3x3}{4x3}$ = $\frac{9}{12}$

b) $\frac{5}{12}$ = $\frac{5x10}{12x10}$ = $\frac{50}{120}$

$\frac{7}{30}$ = $\frac{7x4}{30x4}$ = $\frac{28}{120}$

$\frac{12}{40}$ = $\frac{12x3}{40x3}$ = $\frac{36}{120}$

Câu 5: Rút gọn rồi quy đồng các phân số 

$\frac{25x17-25x9}{8x10+8x10}$ và $\frac{48x15-48x12}{270x3+30x3}$ 

Giải:

$\frac{25x17-25x9}{8x10+8x10}$ = $\frac{25x(17-9)}{2x8x10}$ = $\frac{25x8}{2x8x10}$ = $\frac{5x5x8}{2x8x5x2}$ = $\frac{5}{4}$

$\frac{48x15-48x12}{270x3+30x3}$ = $\frac{48x(15-12)}{3x(270+30)}$ = $\frac{48x3}{3x300}$ = $\frac{3x4x4x3}{3x3x4x25}$ = $\frac{4}{25}$

Mẫu số chung của hai phân số là 100 

4. VẬN DỤNG CAO (1 CÂU)

Câu 1: Hai phân số là a/12 và phân số thứ hai là b/15, phân số thứ 3 là c/d. Biết phân số thứ 3 có mẫu số là số bé nhất chia hết cho cả 12 và 15. Sau khi quy đồng mẫu số (mẫu chung nhỏ nhất) thì tử số của phân số thứ nhất lớn hơn tử số của phân số thứ hai là 9 đơn vị; tử số của phân số thứ 2 lớn hơn tử số của phân số thứ 3 là 9 đơn vị và khi lấy tử số của 2 phân số đầu tiên cộng lại ta được 41. Tìm ba phân số ban đầu.

Giải:

số bé nhất chia hết cho cả 12 và 15 là 60 nên d = 60

theo đề bài ta có:

5 x a = 4 x b + 9 (1)

4 x b = c + 9 (2)

5 x a + 4 x b = 41(3)

Thế (1) vào (3)

4 x b + 9 + 4 x b = 41

8 x b = 32⇒b = 4

4 x b = c + 9 ⇒ c = 4 x b - 9

                 c = 4 x 4 - 9 = 7

5 x a = 4 x b +9 ⇒a = (4 x b + 9):5

                        a =(4 x 4 + 9):5

                         a = 5

vậy a = 5 ; b = 4 ;c =7 ;d=60